文档介绍：第六章杆类构件的内力分析<br****题
试求图示结构1-1和2-2截面上的内力,指出和两杆的变形属于哪类基本变形,并说明依据。
解:(a)应用截面法:对题的图取截面2-2以下部分为研究对象,受力图如图一所示:
图一图二
由平衡条件得: 解得: =9KN
CD杆的变形属于拉伸变形。
应用截面法,取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象,其受力图如图二所示,由平衡条件有: (1)
(2)
将=9KN代入(1)-(2)式,得:=3 kN·m =3 KN
AB杆属于弯曲变形。
(b)应用截面法,取1-1以上部分作为研究对象,受力图如图三所示,由平衡条件有:
=2KN
=2KN
AB杆属于弯曲变形
求图示结构中拉杆的轴力。设由连接的1和2两部分均为刚体。
解:首先根据刚体系的平衡条件,求出AB杆的内力。刚体1的受力图如图一所示
图一图二
平衡条件为: (1)
刚体2受力图如图二所示,平衡条件为: (2)
解以上两式有AB杆内的轴力为: =5KN
试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力,并做轴力图。
解:(a) 如图所示,解除约束,代之以约束反力,做受力图,如图所示。利用静力平衡条件,确定约束反力的大小和方向,并标示在图中,作杆左端面的外法线n,将受力图中各力标以正负号,轴力图是平行于杆轴线的直线,轴力图线在有轴向力作用处要发生突变,突变量等于该处总用力的数值,对于正的外力,轴力图向上突变,对于负的外力,轴力图向下突变,轴力图如所示,截面1和截面2上的轴力分别为=-2KN =-8KN,
(b)解题步骤和(a)相同,杆的受力图和轴力图如()()所示,截面1和截面2上的轴力分别
为=4KN =6KN
(c)解题步骤和(a)相同,杆的受力图和轴力图如()()所示,截面1,截面2和截面3上的轴力分别为=3F =4F,=4F
(d)解题步骤和(a)相同,杆的受力图和轴力图如()()所示,截面1和截面2
上的轴力分别为=2KN =2KN
求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩,并做各轴的扭矩图。
解(a)如图所示,分别沿1-1,2-2截面将杆截开,受力图如所示,用右手螺旋法则,并用平衡条件可分别求得:
=16 kN·m =-20 kN·m,根据杆各段扭矩值做出扭矩图如所示。
b)用和(a)相同的办法求,如图所示,用平衡条件可分别求得: =-3kN·m =2 kN·m
根据杆各段扭矩值自左向右做出扭矩图如所示
图示等截面圆轴上安装有4个皮带轮,其中轮为主动轮,由此输入功率。轴的转速为。轮、及均为从动轮,其输出功率分别为、、。试讨论:
1)图示截面1-1、2-2处的扭矩大小,作出该轴的扭矩图;
2)试问各轮间的这种位置关系是否合理,若各轮位置可调,应当怎样布置?(提示:应当使得轴内最大扭矩最小)
解:(1)各轮的外力偶矩分别为:
根据右手螺旋法则,并以左端面的外法线n的正向为标准,凡是与n的正向一致的标以正号, 反之标以负号,以图(a)所示,自左向右画扭矩图,如图(b)所示
(2)不合理,由上面扭矩图可看出,在CD段时,杆件的扭矩达到最大值,在这种扭矩作用下,构件很容易被破坏,若用强度较大的杆件,则AB与BC的扭力又远小于CD段的扭力,故工程上一般将C轮与D 轮互换,得轴内最大扭矩最小,也就是说,一般主动轮处于各轮的中间位置,以降低其扭矩。
试求图示各梁中指定控制面上的剪力、弯矩值。
解:(a)如图所示
解法一截面法
欲求1-1截面的内力,可沿1-1截面将梁截开,取右部分为研究对象,受力图如所示,截面上的内力按剪力和弯矩正负符号的规定设为正的,利用平衡条件有:
求2-2截面的内力时,可沿2-2截面
将梁展开,求右部分为研究对象,受
力图如所示,由于杆上无任何受力
情况,因此截面2-2的受力情况为:
解法二:外力简化法
梁任意截面上的剪力和弯矩都是梁的内力,根据平衡条件,它们应分别与该截面以左(或以右)梁上所有外力向截面形心简化后的主矢和主矩大小相等,方向相反。因此任意截面上的剪力等于该截面以左(或以右)梁上所有外力的代数和,使截面形心又顺时针转动趋势的外力取正值,反之取负值。梁任意截面上的弯矩等于该截面以左(或以右)梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和,使梁弯曲后曲率为正之矩取正值,反之取负值。所以
截面1-1的内力
截面2-2的内力
(b)解法同(a)一样,先解除支座约束,代之以约束反力,作受力图,利用静力学平衡条件得
截面1-1的内力
截面2-2的内力
截面3-3的内力
(c) 解题思路如(a)一样解除