证明三角形全等的基本思路.doc

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利用两个三角形全等,,关于
我们所要考虑的两个三角形,怎样证明它们全等呢?
一般来讲,应依据题设并联合图形,先确立两个三角形已知相等的边或角,而后
依据判断公义或定理,:
,找夹角对应相等,,后
者利用SSS判断.
,找夹边对应相等,
判断,后者利用AAS判断.
,.
,找夹等角的另一边对应相等,或另一角对应相等.
前者利用SAS判断,后者利用AAS判断.
下边介绍几例,供参照.
例1如图,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,求证:∠B=∠C.
A
21
ED
BC
剖析:要证明∠B=∠C,只需证明∠B、∠C所在的△ABD和△,AB=AC,AD=AE,有两边对应相等,只需再证明∠BAD=∠CAE,或BD=,证明∠BAD=∠CAE更方便.
解:由∠1=∠2,得∠1+∠BAC=∠2+∠CAB.
因此∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
由于AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
因此△ABD≌△ACE(SAS).
因此∠B=∠C.
例2如图,已知∠A=∠B,AE=BF,∠C=∠D,求证:AC=BD.
DC
AEFB
剖析:要证明AC=BD,只需证明AC、BD所在的△ACF和△,∠A=∠B,∠C=∠D,有两角对应相等,只需再证明CF=DE,或AF=,证明AF=BE更方便.
解:由AE=BF,得AE+EF=BF+FE.
因此AF=BE.
在△ACF和△BDE中,
由于∠A=∠B,∠C=∠D,AF=BE,
因此△ACF≌△BDE(AAS).
因此AC=BD.
例3如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠CBA=45°,E为AC上的一点,延伸BC到点D,使CD=CE,求证:BF⊥AD.
A
1
2
F
E
3
4
D
B
C
剖析:要证明BF⊥AD,只需证明∠AFE=90°,即只需证明∠1+∠2=90°.又∠3+∠4=90°,∠2=∠3,那么只需证明∠1=∠∠1、∠4所在的△ACD和△,CD=CE,∠ACD=∠BCE=90°,有一边和该边的邻角对应
相等,只需再证明CA=CB,或∠D=∠,证明CA=CB更方便.
证明:由∠ACB=90°,∠CBA=45°,得∠CAB=45°=∠CBA.
因此CA=CB.
在△ACD和△BCE中,
由于CD=CE,∠ACD=∠BCE=90°,CA=CB,
因此△ACD≌△BCE(SAS).
因此∠1=∠4.
由于∠3+∠4=90°,∠2=∠3,
因此∠1+∠2=90°,∠AFE=90°.
因此BF⊥AD.