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一、教材分析
函数是初等数学中最根本的概念之一,贯穿于整个初等数学体系之中,也是实际生活中数学建模的重要工具之一。二次函数在初中函数的教学中有重要地位,它不仅是初中代数内容的引申,更为高中学****一元二次不等式和圆锥曲线奠定根底。在历届中考试题中,二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。(精品文档请下载)
二次函数的图像和性质表达了数形结合的数学思想,、不等式等知识的联络,使学生能更好地将所学知识融会贯穿。(精品文档请下载)
二、教学目的
,进一步稳固二次函数概念。
。
,理解函数性质,学会运用二次函数性质解决问题。
4。通过探究进一步体会函数的一般研究方法及数形结合等思想。进步分析问题解决问题的才能.
三、教学重点
二次函数的图像和性质。
四、教学难点
二次函数图像性质的灵敏运用
五、教学方法:
1、师生互动探究式教学。
2、运用多媒体进展辅助教学。
六、教学过程
老师利用图表及思维导图和学生一起回忆二次函数的根本知识点。
知识要点(一)
,y=___________.(a,b,c是_______,a________),那么y叫做x的二次函数。(精品文档请下载)
2。抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是,顶点坐标是
3。各种形式的二次函数(a≠0)的图象(平移)关系(上加下减,左加右减)
4。二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
(1)顶点坐标和对称轴
(2)位置和开口方向
(3)增减性和最值
根据图形填表:
抛物线
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x—h)2+k(a〈0)
顶点坐标
(h,k)
(h,k)
对称轴
直线x=h
直线x=h
位置
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,,y随着x的增大而减小。
最值
当x=h时,最小值为k。
当x=h时,最大值为k。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
1。顶点坐标和对称轴
2。位置和开口方向
3。增减性和最值
根据图形填表:
抛物线
y=ax2+bx+c(a〉0)
y=ax2+bx+c(a<0)
顶点坐标
对称轴
位置
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性
在对称轴的左侧,,y随着x的增大而增大。
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.
最值
学生活动:回忆所涉及的知识点,指名学生填空。
老师点评:用完好话答复以下问题:当
小结:
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
a〉0
a〈0
Y=ax²
Y=ax²+k
y=a(x—h)²
y=a(x—h)²+k
根底演练
如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断以下各式的符号:
①a0;
②c0;
③b2-4ac0;
④b0;
小结:a决定开口方向,c决定和y轴交点位置,b2—4ac决定和x轴交点个数,a,b结合决定对称轴;(精品文档请下载)
变式2:假设抛物线的图象如图,那么△ABC的面积是。(精品文档请下载)
根底演练
抛物线C1的解析式是y=-x2-2x+3,把抛物线C1向右平移3个单位,再向下平移4个单位,那么抛物线C2的解析式__________(精品文档请下载)
拓展思维
以下各图中可能是函数y=ax2+c和()的图象的是()
小结:双图象的问题,寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围,再去检验这个字母的符号是否适宜另一个图象。(精品文档请下载)
知识要点(二)
求抛物线解析式的三种方法:
学生活动:
考虑并答复
1、抛物线上的三点,通常设解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0)
2、抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为y=a(x—h)2+k(a≠0)
3、抛物线和x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为y=a(x—x1)(x-x2)(a≠0)(精品文档请下载)
学生活动:
学生在导学案上解答下面问题,体验用待定系数法求函数解析式.
二次函数的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,—6)。求二次函数的解析式。
解:∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时,x=1
∴顶点坐标为(1,2)
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点(3,-6)
∴-6=a(3-1)2+2∴a=—2
∴二次函数的解析式为y=—2(x—1)2+2
即:y=—2x2+4x
拓展训练
1。如下表,a,b,c满足表格中的条件,那么抛物线
的解析式是()
提示:仔细观察表中的数据,你能从中看出什么?
学生活动:
学生四人一组讨论后,让学生代表归纳解题方法和思路。
2、抛物线y=ax2+bx+c和x轴正、负半轴分别交于A、B两点,和y轴负半轴交于点C。假设OA=4,OB=1,∠ACB=90°,求抛物线解析式。(精品文档请下载)
解:∵点A在正半轴,点B在负半轴
OA=4,OB=1,∴点A(4,0),
点B(—1,0)
又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4
∴OC=2,点C(0,-2)
∵抛物线和x轴交点坐标是(4,0)(—1,0)
∴可设这个二次函数解析式为y=a(x-4)(x+1)
又∵图像经过点C(0,—2)
∴a(0-4)(0+1)=-2,a=
∴y=(x-4)(x+1)
学生活动:
学生在导学案中解答,老师点评讲解。
小结:
1、本节课你印象最深的是什么?
2、通过本节课的函数学****你认为自己还有哪些地方是需要进步的?