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,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是高线,BE平分∠ABC交AC于点E,交
:(1)△ABE∽△CBF.(2).
,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,
AC与DE交于点F.(1)求证:AC2=AB•AD;(2)若AC,AB=2,求的值.
,在△ABC中,∠ABC=2∠C,角平分线BD和中线AE相交于点G、F在CD上,
且∠AEF=∠ABC.(1)求证:△ABG∽△ECF;(2)求证:EG=EF;(3)求证:.
,已知△ADE的顶点E在△ABC的边BC上,DE与AB相交于点F,∠FEA=∠B,
∠DAF=∠EAC.(1)求证:AE2=AF•AB;(2)求证:.
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,△ADE的顶点E在△ABC的边BC上,DE与AB相交于点F,AE2=AF•AB,∠
DAE=∠BAC.(1)求证:△DAF∽△CAE.(2)求证:.
:在△ABC中,AB=AC,AB=5,BC=8,点E在边AB上,过点E作DF⊥AB,
点D在边BC上,点F在CA的延长线上,联结BF.(1)如图1,当∠FBC=90°时,求证:
BF2=2AC•BE;(2)如图2,当BC=CF时,求线段AE的长.
,在△ABC中,点E在AC的延长线上,且∠E=∠ABC.(1)求证:AB2=AC•
AE;(2)如图2,D在BC上且BD=3CD,延长AD交BE于F,若,求的值.
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,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,绕B点顺时针旋转得到在Rt△BDE,连接CD并
延长交AE于点F.(1)求证:∠CBD=2∠EDF;(2)若CD=EF,求的值.
△ABC中,AB=AC,D是边BC上一点,E是射线BC上一点,且∠DAE=∠B.
(1)如图1,当点E在边BC上时,求证:△DEA∽△DAC.(2)如图2,已知AB=AC=5,
BC=8,点E在BC的延长线上,若AD,求CE的长.
,在菱形ABCD中,DE⊥BC交BC的延长线于点E,连结AE交BD于点F,交
CD于点G,连结CF.(1)求证:AF=CF;(2)求证:AF2=EF•GF;(3)若菱形ABCD
的边长为2,∠BAD=120°,求FG的长.
,已知在△ABC中,BC>AB,BD平分∠ABC,交边AC于点D,E是BC边上一
点,且BE=BA,过点A作AG∥DE,分别交BD、BC于点F、G,联结FE.(1)求证:
四边形AFED是菱形;(2)求证:AB2=BG•BC;(3)若AB=AC,BG=CE,联结AE,求
的值.
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:如图,BF、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高,BF与CE相交于点O,AN
是∠BAC的角平分线,交EF于点M,交BC于点N.(1)求证;△ABF∽△ACE;
(2)求证:.
,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,
边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG.(1)填空:若∠BAF=18°,
则∠DAG=°;(2)证明:△AFC∽△AGD;(3)若,请求出的值.
,P为正方形ABCD的边AD上一动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为E,
F,过点P作PM∥FC交CD于点M.(1)求证:△ABE≌△BCF;
(2)若△ABP的面积为25,,求△PDM的面积.
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