第节多元复合函数求导法则(与“函数”有关的文档共19张).pptx

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第一页,共19页。

定理如果函数都在点可导,函数
在点处可微,
在点
则复合函数
证:设t取增量
则相应中间变量有增量
可导,且有链式法则
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令,则有
(全导数公式)
时,根式前加“–”号)
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推广:
1)中间变量多于两个的情形。例如
则在它们都可微的条件下
2)中间变量是多元函数的情形。例如
则在它们都可微的条件下
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又如
当它们都具有可微条件时,则有
注意:
这里
表示固定y对x求导
表示固定v对x求导
口诀:
连线相乘,分线相加。
与
不同
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求.
解:
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例2.
求
解:
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求全导数
解:
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解
令
记
同理有
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于是
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