文档介绍：【名师一号】2014-2015学年高中数学 1-4 生活中的优化问题举例双基限时训练新人教版选修2-2
,围成一个矩形,矩形面积的最大值为( )
解析由经验知,矩形的周长一定时,正方形面积最大,所以最大面积为2×2=4.
答案 B
,当其表面积最小时,底面边长a为( )
A. B.
C.
解析设正三棱柱的高为h,则
V=a2sin60°·h=a2h,∴h=.
则正三棱柱的表面积S=2·a2+3ah
=a2+3a·=a2+,
∴S′=a-,
令S′=0,得a=.
答案 C
,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与年产量x的关系是R(x)=则总利润最大时,每年生产的产量是( )
解析当0≤x≤400时,
Q(x)=400x-x2-20000-100x
=-x2+300x-20000.
Q′(x)=-x+300.
令Q′(x)=0,得x=300.
答案 D
,下部是矩形,如果窗户面积为S,为使窗户周长最小,用料最省,圆的半径应为( )
A. B.
C.
解析设圆半径为x,矩形的高记作h,那么窗户面积S=x2+2hx.
窗户周长为
l(x)=πx+2x+2h=x+2x+.
令l′(x)=+2-=0,
解得x= (舍去负值),
∵l(x)只有一个极值,因此x= 为最小值点.
答案 C
,经预测,存款量与存款利率成正比,比例系数为k(k>0),%,(x∈(0,)),则存款利率为多少时,银行可获得最大收益为( )
解析由题意知,存款量g(x)=kx(k>0),银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx2,x∈(0,).
设银行可获得收益为y,则y=-kx2.
于是y′=-2kx.
令y′=0,得x=.
依题意知,y在x=.
答案 B
,重建家园时,某工厂需要建一个面积为512 ,其它三面需要砌新的墙壁,当砌墙所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为________.
解析设矩形堆料场的长为x m,则宽为 m,所用材料f(x)=x+,f′(x)=1-.
令f′(x)=0,得x=32,宽为16.
答案 32 m 16 m
、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为________.
解析设甲地销售x辆,则乙地销售(15-x)辆.
总利润L=-+2(15-x)=-++30(x≥0).
令L′=-+=0,得x=.
∴当x=