文档介绍：【名师一号】2014-2015学年高中数学 1-3-1 函数的单调性与导数双基限时训练新人教版选修2-2
(x)=(0<a<b<e),则有( )
(a)>f(b) (a)=f(b)
(a)<f(b) (a)·f(b)>1
解析∵f′(x)==,
当x∈(0,e)时,
lnx∈(0,1),∴1-lnx>0,即f′(x)>0.
∴f(x)在(0,e)上为增函数,又0<a<b<e,
∴f(a)<f(b).
答案 C
(a,b)内有f′(x)>0,且f(a)≥0,则在(a,b)内有( )
(x)>0 (x)<0
(x)=0 (x)≥0
解析由题意知f(x)在(a,b)上为增函数,又f(a)≥0,∴在(a,b)内恒有f(x)>0.
答案 A
(x)在(a,b)内可导,则f′(x)<0是f(x) 在(a,b)内单调递减的( )
解析 f(x)在(a,b)内有f′(x)<0,则f(x)在(a,b)内单调递减;反过来,f(x)在(a,b)内单调递减,则f′(x)≤0.
∴f′(x)<0是f(x)在(a,b)内单调递减的充分不必要条件.
答案 A
′(x)是函数f(x)的导数,y=f′(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能是( )
解析分析导函数y=f′(x)的图象可知,x<-1时,f′(x)<0.∴y=f(x)在(-∞,-1)上为减函数;当-1<x<1时,f′(x)>0,∴y=f(x)在(-1,1)内为增函数;当x>1时,f′(x)<0,∴y=f(x)在(1,+∞)上为减函数,只有B符合条件.
答案 B
(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( )
(a)<0<f(b) (b)<0<g(a)
<g(a)<f(b) (b)<g(a)<0
解析∵f′(x)=ex+1>0,∴f(x)=ex+x-(a)=0,f(1)=e-1>0,f(0)=-1<0,
∴0<a<1.∵x>0,∴g′(x)=+2x>0,∴g(x)=lnx+x2-3在(0,+∞)上为增函数,而g(1)=-2<0,g(2)=ln2+1>0,∴g(b)=0⇒1<b<2.∴g(a)<0,f(b)>(a)<0<f(b).
答案 A
(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)等于________.
解析∵f(x)=x2+2xf′(1),
∴f′(x)=2x+2f′(1).
∴f′(1)=2+2f′(1),∴f′(1)=-2.
∴f′(x)=2x-4,∴f′(0)=-4.
答案-4
=f′(x)的图象如下图所示,请根据图象写出原函数y=f(x)的递增区间是________.
解析由图象可知,当-1<x<2,或x>5时,f′(x)>0,
∴f(x)的递增区间为(-1,2)和(5,+∞).
答案(-1,2),(5,+∞)
,正确的是________.
①若f(x)在(a,b)内是增函数,则对于任何x∈