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背地理科学。。
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一/
’水系的分形维数及其.。含义
年‘
何隆华赵宏
中国科学院南京地理与湖泊研究所,南京

及遥感图象处理的方法提取河流信息, 计盒方法计算水系的分维数,并据此提出捌分流域地
貌侵蚀发育阶段的方法
关键词坐至皂垩坌堡水

引言

国的海岸线开始他的一篇划时代的论文“英国的海岸线究竟有多长”提出了分形概念的
雏形。
什么是分形数学上的定义是这样的:豪斯道夫维数严格大于拓
朴维数的集合称为分形。曼德布罗特提出的定义是:“局部以某种形式与整体相似的形体叫
分形。”目前比较统一的定义认为分形集合应该具有如下个性质:①有极其复杂无规则
的外表几乎处处无切线,不能用传统数学理论描述;②有无限精细的结构; 有统计上的
或近似的自相似性或自仿射性;①能用非常简单的方法产生如迭代法;⑤“真实维数”分
维大于拓朴维数而小于所在的欧氏空间维数。。。
自然界中存在大量的分形,如海岸线、山峰、云彩、闪电、植物的生长等等。自然界中的分
形有多种,有的是自相似分形,有的是自仿射分形,还有的是生长型分形。
分形学者早就注意到了水系的分形特征,水系的分枝图形,主流有支流,支流又有各自
的支流。大型水系是一种多重分形,它的子流域又是分形,子流域有各自局
部范围内的分维。大型水系若只用一个分维来表示显然是不合适的,用诸多子流域的多个维
数来刻划会更恰当。分形理论在地学的应用中普遍存在一种不足:利用一些分形公式计算出
某分形体的维数之后,没有进一步去探究这些维数所包含的意义。本文在研究水系分维的基
础上,对水系的分维含义作出了诠释:水系的分维反映了水系的发育程度,代表了水系所处
流域的地貌侵蚀发育阶段。
水系分维的计算
. 水系分维计算方法的选择
人们从各自的研究领域出发,提出了许多种维数定义,如维数、
国家自然科学基金资助项目
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期何隆华等:水系的分形维数及其含义
维数、计盒维数、相似维数、填充维数和谱维数等等,其中用得最多的是
—维数和计盒维数文献就这两种维数的实际计算进行了深入讨论,并提出了计算
维数的新方法——变分法。
在年就发现主河道长度与流域面积存在下面的关系: .
一日
这里是主河道长度; 是流域面积:和都是经验常数得出的经验值
.。
,他认为主河遭的分维,
。
与式类似,流域内水系的总长度与流域面积有如下的关系:
∑—
一,这里的指的是整个水系的分维,而不光是主河道的。和。。在研
究了个流域后,认为和的值还受比例尺和地图练合程度的影响,指出长度一一面积
关系的公式和不适合用来计算水系的分维。
导出了一个用霍顿定律表示的主河道分维公式:
/
洪时中、洪时明。还导出了:
白
这里是河流分枝比;是河流长度比。等“和等“”
也导出了类似的关系。洪时中等利用式在陕西、甘肃、川东等河流数据计算西的结果在
.。。