文档介绍：西安理工大学学报 JournalofXi’anUniversityofTechnology(2013) 109
文章编号:10064710(2013)01010905
基于循环迭代的分形插值函数的构造及其盒维数
朱晴,冯志刚
(江苏大学理学院,江苏镇江 212013)
摘要:为了更加精确地拟合复杂的非光滑曲线,采用了在原有分形插值函数的基础上构造一类更
加复杂的分形函数的方法,笔者称这样的分形函数为基于循环迭代的分形插值函数,并对这类分形
插值函数的构造方法及其计盒维数的计算进行了研究,给出了其维数定理。
关键词:分形插值函数;循环迭代;计盒维数
中图分类号:O184 文献标志码:A
ConstructionandDimensionofFractalInterpolationFunction
BasedontheCyclicalIterance
ZHUQing,FENGZhigang
(FacultyofScience,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)
Abstract:plexnonsmoothcurves,plexfractalfunctioniscon

interpolationfunctionsbasedonthecyclicaliteranceandcarryoutthestudyoftheconstructionmethodof
thesefractalfunctionsandthecalculationofboxdimensionandpresentthedimensionlawinthispaper.
Keywords:fractalinterpolationfunction;cyclicaliterance;boxdimension
1986年,Barnsley[1]运用迭代函数系的理论引形插值函数的各项性质(连续性、积分性和光滑性
出了分形插值函数(FIF)的概念,这是一种新的插等)进行了研究[1,8]。但是对于超分形插值函数的
值方法,特别在非光滑曲线的拟合中显示了其独特盒维数的研究并不是很深入。而本篇论文提出了基
的优越性。此后,越来越多的文章给出了分形插值于循环迭代的分形插值函数的概念,并讨论了其盒
函数的连续性、盒维数、积分性、光滑性以及 FIF的维数的计算方法。
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应用等内容,还有的是研究了分形与小波之间 1 基于循环迭代的分形插值函数的构造
的关系[5]等等。
假设:S ={(x,y) R2;i=0,1,2,…,N}是
分形维数是表征自相似系统和结构的定量性 0 i i ∈
质。分形图形虽然一般都比较复杂,但是其复杂程给定的平面点集,定义映射:
度基本可用非整数维数去定量化,因此维数的研究ωn,k:I×R→ I×R
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在分形学习中有着重要的地位。而对于本篇论 k=1,2,…,M,M >1,n=1,2,…,N
ω( )