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1、晶体一般的特点是什么?点阵和晶体的构造有何关系?
答:(1)晶体的一般特点是:
a、均匀性:指在宏观观测中,晶体体现为各部分性状相似的物体
b、各向异性:晶体在不同方向上具有不同的物理性质
c、自范性:晶体物质在合适的外界条件下能自发的生长出晶面、晶棱等几何元素所构成凸多面体外形
d、固定熔点:晶体具有固定的熔点
e、对称性:晶体的抱负外形、宏观性质以及微观构造都具有一定的对称性
(2)晶体构造中的每个构造基元可抽象成一种点,将这些点按照周期性反复的方式排列就构成了点阵。点阵是反映点阵构造周期性的科学抽象,点阵构造是点阵理论的实践根据和具体研究对象,它们之间存在这样一种关系:
点阵构造=点阵+构造基元
点阵=点阵构造-构造基元
2、下图是一种伸展开的聚乙烯分子,其中C—Å。试根据C原子的立体化学计算分子的链周期。
答:°,因此链周期=2×Å×sin(°/2)=Å
3、由X射线法测得下列链型高分子的周期如下,试将与前题比较思考并阐明其物理意义。化学式
链周期
聚乙烯醇
聚***乙烯
聚偏二***乙烯
答:由题中表格可知,Å,比聚乙烯略大,因素也许是-OH体积比H大,它的排斥作用使C原子间夹角变大,因而链周期加长,但链周期仍涉及两个
C原子;聚***Å,是聚乙烯链周期的两倍多,这阐明它的链周期中涉及四个C原子,因素是原子的半径较大Cl原子为使原子间排斥最小,互相交错排列,其构造式如下:
聚偏二***Å比聚乙烯大的多,而接近于聚***Å,可知链周期仍涉及4个C原子。周期缩短的因素是由于同一种C原子上有2个Cl原子,为使排斥能最小它们将交叉排列,即每个Cl原子在相邻2个Cl原子的空隙处。这样分子链沿C-C键的扭曲缩小了链周期。
,Å,请指出合法构造单位中基本向量a和b的长度和它们之间的夹角。每个构造单位中涉及几种碳原子?涉及几种C-C化学键?
解:点阵构造单元为,Å,基本向量之间夹角120º,每个构造单元中涉及2个碳原子,涉及三个C-C化学键。
。平面点阵有哪几种类型与型式?请论证其中只有矩形单位有带心不带心的两种型式,而其他三种类型只有不带心的型式?
答:划分合法点阵单位所根据的原则是:在照顾对称性的条件下,尽量选用含点阵点少的单位作合法点阵单位。平面点阵可划分为四种类型,五种形式的合法平面格子:正方,六方,矩形,带心矩形,平行四边形。
(a)若划分为六方格子中心带点,破坏六重轴的对称性,事实上该点阵的对称性属于矩形格子。(b)(c)分别划分为正方带心和平行四边形带心格子时,还可以划提成更小的格子。(d)如果将矩形带心格子继续划分,将破坏直角的规则性,故矩形带心格子为合法格子。
,什么叫合法晶胞,区别是什么?
答:晶胞即为空间格子将晶体构造截成的一种个大小,形状相等,涉及等同内容的基本单位。在照顾对称性的条件下,尽量选用含点阵点少的单位作合法点阵单位,相应的晶胞叫合法晶胞。
、NaCl、CsCl晶胞中原子的种类,数目及它们所属的点阵型式。
答:
原子的种类
原子的数目
点阵型式
金刚石
C
8
立方面心
NaCl
Na+与Cl-
Na+:4,Cl-:4
立方面心
CsCl
Cs+与Cl-
Cs+:1,Cl-:1
简朴立方
,晶胞参数为a=b=Å,c=Å,α=β=γ=90º,求算坐标为(0,0,0)处的Ti原子到坐标为(,,0)处的氧原子间的距离。
解:根据晶胞中原子间距离公式d=[(x1-x2)2*a+(y1-y2)2*b+(z1-z2)2*c]1/2,
得d=[(-0)2*a+(-0)2*a+(0-0)2*c]1/2
=*21/2*Å
=Å
,标出下图所示点阵单位中各阴影面的晶面指标。
答:晶面指标(hkl)是平面点阵面在三个晶轴上的倒易截数之比,它是用来标记一组互相平行且间距相等的平面点阵面与晶轴的取向关系的参数。
,为什么守恒?晶面的形状和大小为什么不守恒?晶体外形一般说受那些因素的影响?
答:晶面交角守恒定律,即是同一种晶体的每两个相应界面间的夹角保持恒定不变的数值,若相应各相应的晶面分别引法线,则每两条法线之间的夹角(晶面夹角)也必为一种常数。晶面交角守恒定律是在
1669年一方面由斯蒂诺发现后通过其她学者反复实测、验证,直至18世纪80年代才最后拟定下来的。这一规律完全是由于晶体具有点阵构造这一规律决定的。
由于晶体的大小和形状不仅受内部构造的制约,还受外部因素的影响,因此晶面的形状和大小是不守恒的。
一般说来,晶体外形除了其内部构造制约,在一定限度上还受到外因,如温度、压力、浓度和杂质的影响。
。
证明:
设晶体中有一n次螺旋轴通过O点,根据对称元素取向定理,必有点阵面与n重轴垂直。而其中必有与n重轴垂直的素向量,将作用于O点得到A’点。设n重旋转轴的基转角2π/n,则L(2π/n)与L(-2π/n)必能使点阵复原。这就必有点阵B与B’,如上图所示。
由图可以看出BB’必平行于AA’,即:BB’//AA’,则:向量BB’属于素向量为a平移群,那么:
m的取值与n的关系如下表:
m
cos(2π/n)
2π/n
n
-2
-1
2π/2
2
-1
-1/2
2π/3
3
0
0
2π/4
4
1
1/2
2π/6
6
2
1
2π/1
1
由上表可知,晶体构造中不也许存在五重旋转轴。并且不也许存在高于六次的对称轴。
12、有A、B、C三种晶体,分别属于C2v、C2h、D2d群。它们各自的特性元素是什么,属于什么晶系,晶胞参数间的关系如何?多种晶体也许具有什么样的点阵形式。
答:
C2v:正交晶系,a≠b≠c,α=β=γ=900,oP,oC,oI,oF,3个垂直的2or2个垂直的m
C2h:单斜晶系a≠b≠cα=γ=900≠βmP,mC(mA,mB)2orm
D2d:四方晶系a=b≠cα=β=γ=900tP,tI4or4重反轴
13、为什么l4种点阵型式中有正交底心,而无四方底心,也没有立方底心型式?
答:立方底心型式会破坏立方体对角线上三重轴的对称性,不再满足立方晶系特性对称元素的需要,因此无立方底心型式。
四方底心型式则可以划分为更小的简朴格子,且仍保持四重对称轴的对称性,因此无四方底心型式。
而正交底心型式划分为更小的简朴格子时,将破坏其α=β=γ=900的规则性,因此要保存正交底心型式。
14、为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵?
答:由于立方面心点阵若取成素晶胞,不再满足立方晶系4个三重轴的特性对称元素的需要。而四方面心点阵可取成更简朴的四方体心格子,因此没有四方面心点阵。
、对称面、对称中心,而此晶体却无4重对称轴、无对称面和对称中心,问此晶体属于何点群?简述推理过程。
答:由于有一种以上的高次轴,应属于立方群。该晶体点阵型式有三个四重轴,而晶体无4重轴,因此该点阵对称性减少,具有C3轴,又晶体无对称面和对称中心,因此具有C2轴。综上分析此晶体属于T点群。
。
答:“–”前面的是熊夫利斯记号,“–”背面的是国际记号。
17、什么是晶体衍射的两个要素?它们与晶体构造有何相应关系?晶体衍射两要素在衍射图上有何反映?
答:晶体衍射的两个要素:衍射方向和衍射强度
关系:晶胞大小、形状衍射方向衍射(点、峰)的位置
晶胞内原子种类和位置衍射强度衍射点(线)的黑度、宽度峰的高度、高度
18、阐明劳埃方程各符号的物理意义,并阐明为什么摄取劳埃图时需用白色射线,而在用单色特性射线摄取单晶回转图时,需使晶体沿一晶轴旋转?
a,b,c为空间点阵中三个互不平行的基本向量的大小
αO,βO,γO分别为三个方向上的X射线入射角
α,β,γ分别为三个方向上的衍射角
h,k,l为一组整数,称为衍射指标,分别表达在三个晶轴方向上波程差所含的波数
λ为波长
α,β,γ三个角度不是彼此完全独立的,她们之间还存在一定的函数关系。这个关系连同劳埃方程共有
4个方程,联系3个未知变量,一般得不到拟定解。欲得拟定解,即欲得衍射图,必须增长变数。两半途径可达到此目的:一是晶体不动,采用多种波长混合的“白色”X射线,即X射线的波长λ在一定范畴内发生变化,摄取劳埃图的劳埃照相法就是采用此法;二是采用单色X射线而使晶体转动,即变化αO,βO,γO的一种或两个,回转晶体法就是采用这种措施。
19、明矾有八面体的抱负外形,目前想用劳埃图来证明它确为立方晶体,考虑一下工作进行的大体环节如何?
答:劳埃法为晶体不动,用多色X-光照射,平板底片与X-射线垂直。沿其抱负外形的3个四重轴方向分别摄像,分析底片上衍射点的对称性,若每个方向均存在四重轴可证明明矾为立方晶体。
,其指标hkl奇偶混杂的衍射,强度一律为零。
答:对面心晶体,可知,在(0,0,0),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0)处有相似的原子。f1=f2=f3=f4=f,
由于hkl奇偶混杂,故也许为两偶一奇,或者两奇一偶,则,h+k,k+l,h+l中都是一种偶数,两个奇数。则,cosπ(h+l),cosπ(k+l),cosπ(h+k)中有两个是-1,一种是1。故,
上式=0
因此,题述结论成立,消光存在。
,指标h+k+l=奇数的衍射其构造振幅︱Fhkl︱=0.
答:对体心晶体,可知,在(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)处有相似原子。
,则h=奇数的构造振幅︱Fh00︱=0.
答:对具有二重螺旋轴的点阵,在(x,y,z)和(x+1/2,-y,-z)有相似的原子。
26、***尿素CH3NHCONH2(正交晶系)只在下列衍射中浮现系统消光:h00
中h=奇;0k0中k=奇;00l中l=奇,查表拟定:(1)点阵型式,(2)有无滑移面存在?(3)有无螺旋轴存在?(4)拟定空间群。
解:根据已知条件,查表得:
(1)如题所述,只有h00衍射中h=奇数,0k0衍射中k=奇数,00l中l=奇时有系统消光即hkl衍射无系统消光,故为素格子。点阵型式为简朴正交。
(2)没有滑移面
(3)a,b,c三个方向有21螺旋轴
(4)空间群为P212121
27、已知某立方晶系的晶体其密度d=,,用λ=Å的单色X射线,,摄取了一张粉末图,从图上量得衍射为220的一对粉末弧线间距2l=。求算晶胞参数a及晶胞中按化学式为单位的“分子数”。
解:答:Å,分子数Z为4。
28、解:
(1)、由公式4θ=2L/R×180/л得出θ=L/2R×180/л
由于实际比值是2:4:6:8:10:12:14:16,因此是立方体心的点阵型式。
(2)、由公式Sin2θ=(λ/2a)2·(h2+k2+l2)得出
a=λ(h2+k2+l2)1/2/(2sinθ)=×(12+12+02)1/2/()=(å)因此晶体常数a=å
(3)、由公式D=nM/VN0得出
n=DVN0/M=Da3N0/M=×(×10-8)3××1023/=2
线号
1
2
3
4
5
6
7
8
L(mm)
θ(度)
Sinθ
Sin2θ