文档介绍：量子力学习题
? 量子力学复习题?
量子力学常用积分公式(1) naxx?edx?1naxnn?1axxe??xedxaa (n?0) eax
esinbxdx?2(asinbx?bcosbx)2?a?b(2)
eax
ax(acosbx?bsinbx)ecosaxdx?22a?b(3) ? 11xsinaxdx?sinax?xcosax2?aa(4) ax
2x2x2sinax?(?)cosaxxsinaxdx?22?aaa(5) 1xxcosaxdx?cosax?sinax2?aa(6) 2
2xx22xcosaxdx?2cosax?(?3)sinax?aaa(7) xcax2?c?ax?ax2?c)22a (a?0) 2
(8)?ax2?cdx?
xc?aax2?c?x)2c2?a (a<0)
?(n?1)!!?2sinnxdx?0n!!2 (n?正偶数)
(9) =
(n?1)!!?cosxdx n!! (n?正奇数)
2 (a?0)
?sinaxdx??0x(10) ?20n
(11))
(12)
(13) ??2 (a?0) ??0e?axxndx??ax2n!an?1 (n?正整数,a?0) ??0edx??ax21?2a ??0xe2ndx?(2n?1)!!?2n?1a2n?1
n!?2an?1 (14) 0
2?sinax?adx??x22 (15) 0
?2ab?axxesinbxdx?222?0(a?b) (a?0) (16)
?a2?b2
?axxecobsxd?x2?0(a?b2)2 (a?0) ?x2n?1e?axdx?2
一、简答题
1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。
2. 简并、简并度。
3. 用球坐标表示,粒子波函数表为??r,?,?? ,写出粒子在立体角d?中被测到的几率。
4. 用球坐标表示,粒子波函数表为??r,?,?? ,写出粒子在球壳?r,r?dr?中被测到的几率。
5. 一粒子的波函数为??r????x,y,z?,写出粒子位于x~x?dx间的几率。
6. 写出一维谐振子的归一化波函数和能级表达式。
7. 写出三维无限深势阱?
?0,0?x?a,0?y?b,0?z?cV(x,y,z)????,其余区域
中粒子的能级和波函数。
?0,V(x)????,8. 一质量为?的粒子在一维无限深方势阱
中运动,写出其状态波函数和能级表达式。 0?x?2ax?0,x?2a ??
9. 何谓几率流密度?写出几率流密度j(r,t)的表达式。
10. 写出在z表象中的泡利矩阵。
11. 电子自旋假设的两个要点。
12. ?(L2,Lz) 的共同本征函数是什么?相应的本征值又分别是什么?
13. 写出电子自旋z的二本征态和本征值。
14. 给出如下对易关系: s
?????15. s、L分别为电子的自旋和轨道角动量,J?s?L为电子的总角动量。证明:??[L2,L?]?0,[s2,s?]?0,[J2,s?L]?0,[J2,J?]=0,其中?????x、y、z,J?s?L。?y,p????L,L???y2x?z,p????L,L????s,s?????,??