函数的凹凸性.ppt

文档介绍：一、曲线的凹凸性与拐点
如图,观察抛物线,它们
在区间[0,1]上都是单调增加的,但弯曲的方向
不一样。
x
o
y
1
1
还需要考察曲线的弯曲方向及
扭转弯曲方向的点。
仅知道他们的单调性是不够的,
这说明,在研究函数的图形时,
二、凹凸与拐点的定义
定义: 若曲线段向上(下)弯曲,则称之为凹(凸)的。
图形上任意弧段( )
位于所张弦的上方。
图形上任意弧段( )位于所张弦的下方。
问题: 如何用准确的数学语言描述曲线的凹凸性?
的中点
的中点
二、曲线的凹凸性与拐点
问题:如何研究曲线的弯曲方向?
图形上任意弧段位于所张弦的上方
图形上任意弧段位于所张弦的下方
定义. 设函数
在区间 I 上连续,
(1) 若恒有
则称
图形是凹的;
(2) 若恒有
则称
连续曲线上有切线的凹凸分界点
称为拐点.
图形是凸的.
二、曲线的凹凸与拐点