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0
金属材料的塑性戍型是一种相g杂的押塑性变形过程“它即泌括儿何廿线
,
■)}应变分布情况、质点的流动规
律以及翻載后残余应力、应变的分仞情况等都能够较好的与丈际情况相符合-因
“
塑性仃限兀法矣研究金属塑性戍型规律的研剜12道乜越来越轨获得的成果乜越
來越VA阻打仃限儿技术fl叫心.-'J■;■■此洽ri-J人M受加息陵打计5W技林结仏
:]前景更加广關°
22材料非线性本构关系221材料弹塑性行为的表述
外丿j卸载后保留下来成为水%的变形,这说明这类材料在加载和卸载情况卜的应
力应变之间存在汕线性关巒,如图2」所示口
&tre则-stnkiiofelastic-pla^tietnatetLaL
对一般的硬化材料而言,,
材料表现为弹性状态,这种状态下材料在外力作用卜发生的变闿是订逆的-旳应
力到达乞。后,此时材料则进入弹塑性状态,此后,材料发生的变形是不可逆的。,在外力彼卸载后将会彼永久的保留下来。对已发生过塑性变形的材料进行加载,材料将继续发生变形,同时应力也随Z增大,重新进入塑性变形的应力值将比初始应力值化。大,这就是所谓的加工硬化现象。此时应力6(>久。)为塑性应变弓的函数,表示为
6"心()
屈服准则
对于各向同性材料,在某一应力状态下,当应力满足如下条件时材料发生屈服,即
F<,(a,z)=O()
式中°”为应力张虽分量:Fe“)=。
实际应用中有多种屈服准则,其中大多数金属材料采用的VonMises屈服准则可表示为:
=〈)
式中S“为应力张虽分虽:,为材料的初始屈服应力。
强化准则
强化法则用于描述屈服而随内变虽的改变规律。口前广泛采用的强化模型有等向强化模型和随动强化模型。
等向强化模型认为屈服而形状不变,只是作均匀的扩张,后继屈服而仅与一个参数/有关,可表示为
f(tr,at„k)=f(a)-才伙)=0()
其中参数/是内变虽的函数。
随动强化模型则认为屈服而大小和形状均不变,仅是整体地在应力空间中作平动,其后继屈服而可表示为
l'(a,ar,k)-广(o-dbp)=0()
大多数材料的屈服而规律介于两者Z间。如果应力空间中应力方向变化不大,等向强化与实际较符合。如果,当需要考虑循环载荷下能耗时,则需采用能够反映包兴恪(Bauschingcr)效应的随动强化模型。口前,多数各向同性硬化材料采用的@化准则就是等向硬化准则。
流动准则
流动准则确定了塑性应变分虽:在塑性变化时的大小和方向。塑性理论认为材料进入塑性状态后存在一个势函数乐碍伙)=0,简称塑性势。当材料发生塑性变
形时,其瞬时塑性增虽可由便其发生塑性变形的势能推导出来,表示为
叱=da竺()
式中山是一个非负的尺度因子,^>0表示加载,山=0表示其他情况,呢“丐定义的向虽方向与是沿着应力空间后继屈服而/'=0的法线方向一致。
加载与卸载法则
,(a)=0o当应力增虽de增加时,有塑性变形必出现,此时,材料处于塑性加载状态。加载时,材料从一个塑性状态变到另一个塑性状态,应力点在屈服而上。如果^;=0>反应是纯弹性的,此时材料处于塑性卸载状态。卸载时,材料从塑性状态退回到弹性状态,应力点将离幵屈服而。用公式表示理想塑性材
料的加卸载准则为:
<0
=0
卸我
加我
()
对于具有强化的塑性材料,除了加载。卸载外还存在一个中性变载状态,此
但应力点仍然在屈服面上。公式表示为
中性变戟加哉
()
223应力应变増最关系
具侑各向同性硬化的弹塑性金屈材料的本构方程是菲线性的,本构方程是应变的函数,与材料本身的物理机械性能和加载历史均有关系。不论我们研丸的是材料的非线性问题还是儿何的非线性问题,或者两者的混合,。在计算有限元方程的解时,通常情况下是无法求得它们的耕确解的。而是采用各种数值离散方法来代替真实条件,其实质是用一系列线性方程组的解去逼近所讨论非线性方程组的解。通常情况下,首先会在微小的变形增虽范圉内对其进行线性化处理,然后再通过迭代法进行求解,这便得在整个大变形过程中仍然保持它原有的非线性特性
【65]
O
弹塑性增址本构方程的张址形式为:
()
23弹塑性加载卸载的处理方法
在利用弹塑性有限元法模拟金属塑性成型过程时,通常采用增虽步长的加载方式。在增虽步长加载过程中,,还是处F弹性、塑性交织状态(即单元的某一部分发生弹性状态,另一部分发生塑性状态),是通过检査单元内的高斯积分点上的应力、应变值的大小来确的,并以此来确定加载和卸载过程。.
在计算某一单元内高斯积分点应力时会有以下情况:
纯弹性加载。即在某一增虽步载荷的加载前后,该单元内的高斯积分点均为弹性,则该点的应力按照弹性规律来计算。
塑性加载。即在某一增虽步载荷的加载前后,该单元内的高斯积分点均为塑性,则该点的应力按照塑性规律来计算。
过渡点。即在某一增虽步载荷的加载以前,该单元内的高斯积分点处于弹性状态,而增虽步载荷加载后,该点就进入了塑性状态。
以下是具体计算高斯积分点应力的步骤:
1)给变形体施加载荷增®AP-作为第「次迭代的外加载荷,通过迭代求解有限元方程组可以得到第r次的应变增虽"『和位移增du'»
2)根据公式畋=D&得到应力增虽的”巧的大小。
3)可用。:=。小+"。:累加可得到每个高斯点的应力,式中,式中。…表示第匚1次迭代后的高斯点应力。
4)判断7">。,=匚+広;“其中匚为初始屈服应力,〃为便化系数,7“和7“分别为第厂1此迭代后的等效应力和等效塑性应变。
若检査的结果:
步骤4)中不等式成立,说明该高斯点的应力在厂步增虽载荷加载Z前已经超过材料的屈服应力即该点的材料己经屈服,再判断此时的等效塑性应力是否超出了此前的等效应力,即判断二>7」是否成立。若成立,则表明该高斯点在此前产生屈服后随着加载的继续应力还在继续增加,・(F=0)上。否则,高斯点处在弹性卸载阶段,转至步骤7)。
步骤4)中不等式不成立,则说明厂步增虽载荷施加Z前高斯点没有达到屈服状态,则需判断此时的等效塑性应力是否超出了材料的屈服应力6,即判断匸>6是否成立。如果是,在施加本次迭代的载荷时,该高斯点己经出现屈服,超出材料屈服应力的那部分应力同样需要退回到屈服而(F=0)上,。否则,高斯点仍将处在弹性状态,转至步骤7)。
onlheyieldnodeinelastic・plaslicbody
onlheinitialyieldnodeinelaslic・plasticbcxly
5)对于(2经出现屈服的高斯点,只需计算满足屈服准则的区段
6)对十已经产生屈服的单元,其应力点只能通过在屈服而上的移动来满足材料的屈服准则和本构关系的条件。因此剩下的应力Rd.:,就必须等效的消除,从而使应力终点A退回到屈服而上来。:
()
或者,
()
其中,
()
()
()
松圖如
式中也为材料的塑性系数,心为材料的本构矩阵在单元弹塑性转化时的增虽。式()给出了应力产生增虽时水7:时总应力R应满足的塑性条件。对给定的一定大小的应力增虽,可能便R对应的最终应力点D离开屈服而(F=0)。而且只需调整欠虽R的大小,就可以便得D点退回到屈服而上来。
:&图
()
()
to
设7为应力R所对应的等效应力,当D位于屈服而上时有7y
修止因子取c°+h7;)/7,则进过修止后的退回屈服而上的应力为:
()
J=/(%丁上)
<7
当增虽载荷较大时,用上述方法引起的误差是较大的。,将弹性应力按照应力这算的方法退回到》点,然后再通过比例减少至屈服而上
的D,很容易看出这样做的误差是很大的。为了提高计算的精度我们将超出的应力部分成若干部分,此处分为3部分,然后依次对每个部分增虽进行处理使具在三个周期后退回到屈服而上,对应图中应力点&再通过适半的调整,,两种处理方法得到的最终应力点E和D相差是很大的。
而后者得到的E点相对/前者的D误差减少了。另一种修止方法是在退回的每个
()
()
M{“}<{“}()
M{“}<{“}()
()
()
()
()
周期,都把应力点修止到屈服而上来。超出应力区段AB所划分的段数越多,就越精确,但这也使得计算更为复杂和耗时。然而我们可以采取一种折中的方法㈢,即将超出的部分应力R亦;分成川段,其中川为整数且满足:
—r
ns8x(乞-%)+]()
式中,为超出的应力值,°,。为初始屈服应力。
7)利用公式。,严+do:来计算高斯点应力H的大小。
按拉格朗日参数描述的虚功率方程可表示为:
[。/切W=側旳於+()
式中,仇为克希荷夫应力张虽的分虽:dj是虚格林应变速率张虽的分虽:P,为作用在变形体外力作用而S上的表而力向虽的分虽:£为物体单位体积力的分虽:从1为物体内某质点的虚功速度的分虽:V为变形体的体积。
在外力作用表而S而以外的其余表而上,如果已知质点的速度分虽为则可得已知边界上的速度边界条件为:_
V,=Vi
首先假设:
材料为连续、均匀、各向同性材料。
位移与应变仍为微小虽,线性儿何关系成立。
物体在平衡状态下,如果外力缓慢增加,其增力为:
{“}={MM,(体积力)1{AP|=(APKAPyAPzf(面积力)-
:
{AU}={AUXAUr{△£・}={△£<MyZ:Yg
{"}={g5mA%,Ar”g}
增虽应满足的系统方程为:
1)几何方程
伽}=向网
2)平衡方程
[呵阿二{AP}()
[呵阿二{AP}()
3)力边界条件(在Sp上)
4)位移边界条件(在Su上)
()
在上而各式中,
邑dX
0
0
0
5
0
0
0
2
0
0
7x]
[呵阿二{AP}()
[呵阿二{AP}()
5
My
6
[加]二
W={nxnynz}7为边界方向余眩
243弹塑性本构方程
根期塑性流动理论,增虽型的Prandll-Reuss(P・R)方程可写为:
则:
()
D剧
()
[呵阿二{AP}()
[呵阿二{AP}()
[呵阿二{AP}()
[呵阿二{AP}()
式中,H二畑/4苹,a•为载荷性质判断因子。
244弹塑性有限元格式及解法
()
利用虚功原理建立的弹塑性增虽形式的有限元方程为:[KJAUHAP}
式中,[^]=[/为单元刚度矩阵组合为整体刚度矩阵:A
[k1=J[4M^v为单元刚度矩阵:
AV
{AP;=£[Zj{AP;a为整体节点载荷增虽:
AA
{AP}、=J[ivf{Af|dV+几J[Nf{AP;dS为单元节点载荷增虽。
AVAS
其中㈣为插值形函数:[B]为应变形函数:[D]
前应力状态有关,因此,单元刚度矩阵可能与应力有关。对塑性区每次加载要重新计算[K,称式()为变刚度矩阵方程,其计算过程如下:
[呵阿二{AP}()
[呵阿二{AP}()
()
()
()
()
将外载荷分为M步
{心.={幵心+{朗”,E23,...,M
每步计算:
每步加载完成时计算下列各虽
{aL=+{A<yL
不断增加载荷直到加完为止。
旋压件的成形主要靠旋轮进给时工作圆角部位对坯料施压使其产生逐点连续塑性变形,从而获得满足一定形状的产品。由于旋轮进给过程中伴随着口身的旋转运动,便得旋轮与坯料的接触过程变得极其复杂。其接触问题是典型的边界非线性问题。在利用有限元法解决边界非线性问题时,。对接触条件的处理可采用直接法,引入接触条件并不断迭代修止接触区域,直到最后满足所有边界条件为止:同时也可采用罚因子和数学规划方法来处理接触条件。
设变形体A、B在外力作用下发生接触,接触区域为灵,(a)所示。在臥上分布有接触力为了分析方便,先设过可能接触区,(b)所示。建立增虽接触条件。
、B的接触示意图
()