文档介绍：R_{uv} - \frac{1}{2}g_{uv} R = - 8 \pi {G \over c^2} T_{uv} </math>
其中 G 为牛顿万有引力常数
这被称为爱因斯坦引力场方程,也叫爱因斯坦场方程。
该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。它以复杂而美妙著称,但并不完美,计算时只能得到近似解。最终人们得到了真正球面对称的准确解——史瓦兹解。
加入宇宙学常数后的场方程为:
<math>R_{uv} - \frac{1}{2}g_{uv} R + \Lambda g_{uv}= - 8 \pi {G \over c^2} T_{uv} </math>
式右边应该是光速的4次方,即:c^4
狄拉克方程式
理论物理中,相对于薛定谔方程式之于非相对论量子力学,狄拉克方程式是相对论量子力学的一项描述自旋-½粒子的波函数方程式,由英国物理学家保罗·狄拉克于1928年建立,不带矛盾地同时遵守了狭义相对论与量子力学两者的原理,实则为薛定谔方程的洛仑兹协变式。这条方程预言了反粒子的存在,随后1932年由卡尔·安德森发现了正子(positron)而证实。
狄拉克方程式的形式如下:
,
其中是自旋-½粒子的质量,与t分别是空间和时间的座标。
狄拉克的最初推导
狄拉克所希望建立的是一个同时具有洛仑兹协变性和薛定谔方程形式的波方程,并且这个方程需要确保所导出的概率密度为正值,而不是像克莱因-高登方程那样存在缺乏物理意义的负值。考虑薛定谔方程
薛定谔方程只包含线性的时间一阶导数从而不具有洛仑兹协变性,因此很自然地想到构造一个具有线性的空间一阶导数的哈密顿量。这一理由是很合理的,因为空间一阶导数恰好是动量。
其中的系数αi和β不能是简单的常数,否则即使对于简单的空间旋转变换,这个方程也不是洛仑兹协变的。因此狄拉克假设这些系数都是N×N阶矩阵以满足洛仑兹协变性。如果系数αi是矩阵,那么波函数也不能是简单的标量场,而只能是N×1阶列矢量
狄拉克把这些列矢量叫做旋量(Spinor),这些旋量所决定的概率密度总是正值
同时,这些旋量的每一个标量分量需要满足标量场的克莱因-高登方程。比较两者可以得出系数矩阵需要满足如下关系:
αiαj + αjαi = 2δijI
αiβ+ βαi = 0
满足上面条件的系数矩阵α和β本征值只可以取±1,并且要求是无迹的,即矩阵的对角线元素和为零。这样,矩阵的阶数N只能为偶数,即包含有相等数量的+1和-1。满足条件的最小偶数是4而不是2,原因是存在3个泡利矩阵。
在不同表象中这些系数矩阵有不同形式,最常见的形式为
这里σi即为泡利矩阵
因此系数矩阵α和β可进一步写为
按照量子场论的****惯,,狄拉克方程可写为
狄拉克方程的洛仑兹协变形式
定义四个反对易矩阵γμ,μ=0,1,2,3。其反对易关系为
,其中ημν是平滑时空的度规。
利用上式可证明
这里也采取了量子场论的****惯,。此时狄拉克方程形式为
狄拉克方程的解
狄拉克之海
以狄拉克公式来解释能量阶,会发现每个电子能阶会有相对的负能阶,但是实验上普通电子无法带有负能量,因此狄拉克假设负能量阶以被无限的负能电子海占据,所以观测的电子无法进入负能阶。这假说有许多疑点,尤其是无限的电子海其实有接受更多电子的能阶,所以无法防止负能阶电子的产生
化学及热力学中所指的熵,是一种测量在动力学方面不能做功的能量总数。熵亦被用于计算一个系统中的失序现象。
熵的热力学定义
鲁道夫·克劳修斯——最早提出“熵”这个概念的物理学家
熵的概念是由德国物理学家克劳修斯于1865年所提出。克氏定义一个热力学系统中熵的增减:在一个可逆性程序里,被用在恒温的热的总数(δQ),并可以公式表示为:
克劳修斯对变量S予以“熵”(希腊语:εντροπια,entropia;德语:Entropie;英语:entropy)一名,希腊语源意为“内向”,亦即“一个系统不受外部干扰时往内部最稳定状态发展的特性”[3]。与熵相反的概念为“反熵”(希腊语:εκτροπια,ektropia,源意“外向性”;德语:Ektropie;英语ectropy)。
1923年,德国科学家普朗克来中国讲学用到entropy这个词,胡刚复教授翻译时灵机一动,把“商”字加火旁来意译“entropy”这个字,创造了“熵”字,发音同“商”。
值得注意的是,这条公式只牵涉到熵的增减,即熵一词只是定义为一个添加的常数。往后,我们会谈到熵的另一个独特的定义。
熵的增减与热力机
克劳修斯认为S是在学****可逆及不可逆热力学转换时的一个重要元素。在往后的章节,我们会探讨达至这个结论的步骤,以及它对热力学的重要性。
热力学转换是指一个系