隐函数存在定理.doc

文档介绍：隐函数存在定理
1 单个方程的情形
设函数满足
在区域,上连续;
;
当固定时,函数是的严格单调函数;
则可得到什么结论?试证明之.
?又能否用
形如的方程表示?
、连续、且有连续导数的函数.
,并求出导数,其中.
.
,试问应满足什么条件,方程

在点(1,1)的邻域内能确定出唯一的为的函数.
:,其中,且当时,.证明:存在,当时,存在唯一的可微函数满足方程且.
2 方程组的情形


在点的附近能否确定形如,的隐函数组.
:
(1) 设,求;
(2) 设,求.
,,,其中.
(1) 试求以为自变量的反函数组;
(2) 计算.
,且….求.
:在点(0,1)附近是否存在连续可微函数和满足,且

在什么条件下是的函数?求.

所确定,求.

求.

?

这里所有的函数假定有连续的导数.
(1) 说出一个能在该点的邻域内确定作为的函数的充分条件;
(2) 在的情形下,上述条件相当于什么?
,取为新的自变量,为新的因变量,变换方程
.