文档介绍：高等数学试卷(B卷)答案及评分标准
2004-2005年度第一学期
科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩:
一、填空题()
1、的定义域是_
2、
3、
4、如果函数,在处有极值,则
5、
二、单项选择题()
1、当时,下列变量中与等价的无穷小量是( )
A . B . C . D .
2、。
A. B.
C. D.
3、设在上函数满足条件则曲线在该区间上( )
A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的
4、设函数具有连续的导数,则以下等式中错误的是( )
A. B.
C. D.
5、反常积分( )
A. 发散 B. 收敛于1 C. 收敛于 D. 收敛于
三、算题()
1、求极限
2、求
3、求曲线在当处的切线方程和法线方程
4、已知函数,计算
5、求积分
6、求积分

7、计算曲线与轴围成的图形面积,并求该图形绕y轴所产生的旋转体体积。
8、计算星型线的全长.
四、求函数求的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点()
五、设, 证明:方程在[0,1]上有且仅有一根()
六、设f (x)连续, 计算()

七、, 计算:()

答案:
填空题
1、(2,3)∪(3,+∞) 2、2 3、
4、2 5、
二、
D 2、A 3、B 4、A 5、C
计算题
1、解:==
2’ 4’
2、解:===
3、解: 当曲线过点, 由于, 4’
所以, 当处的切线方程和法线方程分别为: 1’
1’
解:
解: 令, 则: 1’
解: 令, 则: 1’
令,
=
6、解: =
7、解:面积 2’
体积微分元 1’
所求体积 3’
8、解: 弧微分 2’
弧长 4’
四、解: 1’

由上可知:函数的单调增区间为: (-∞,-2),(2,+∞); 函数的单调减区间为:(-2,2) 2’
函数的极大值点:(-2,26),极小值点(2,-6) 1’
凹区间为:(0,+∞),凸区间为:(-∞,0) 1
’
拐点为:(0,10)
五、证: 构造函数, 函数在[0,1]上连续,在区间内可导 1’
,
由连续函数的零点定理知,存在ξ在(0,1)内使 2’
又因为所以函数在(0,1)的零点唯一. 2’
原命题得证.
六、解: 令:, 2’
=
七、解:当 2’
当
《高等数学IV1》课程考试试卷
(A卷)
学院专业班级
学号姓名
题
号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
阅卷
教师
得
分
………………………………………………………………………………………………………………
得
分
一、选择题(每小题3 分,共12分)
1、设使存在的最高阶数为( )
(A) (B) (C) (D)
2、函数有极大值点( )
(A) (B) (C) (D)
3、已知函数的一个原函数是,则( )
(A) (B)
(C) (D)
4、是函数的( )
(A)连续点(B)可去间断点(C)第一类不可去间断点(D)第二类间断点
得
分
二、填空题(每小题3 分,共12分)
1、函数的图形的拐点是。
2、曲线的渐进线是。
3、设,则。
4、。
得
分
三、求下列极限(每小题6分,共12分)。
1、。
2、。
得
分
四、计算下列微分或导数(每小题6分,共18分)。
1、,求。
2、。
3、设,求。