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研究多于一一个的的目标标函数数在给定区区域上的最最优化化。又又称多多目标标最优优化。。通常常记为为
MOP(multi-objectiveprogramming)。
在很多多实际际问题题中,,例如如经济济、管管理、、军事事、科科学和和工程程设计计等领领域,,衡量量一个个方案案的好好坏往往往难难以用用一个个指标标来判判断,,而需需要用用多个个目标标来比比较,,而这这些目目标有有时不不甚协协调,,甚至至是矛矛盾的的。因因此有有许多多学者者致力力于这这方面面的研研究。。
,之之后,,··诺伊伊曼、、、、、,但是是尚未有有一个个完全全令人人满意意的定定义。
多目标标规划划方法法
求解多多目标标规划划的方方法大大体上上有以以下几几种::
一种是是化多为为少的的方法法,即即把多多目标标化为为比较较容易易求解解的单单目标标或双双目标标,如如主要要目标标法、、线性性加权权法、、理想想点法法等;;
另一种种叫分层序序列法法,即把把目标标按其其重要要性给给出一一个序序列,,每次次都在在前一一目标标最优优解集集内求求下一一个目目标最最优解解,直直到求求出共共同的的最优优解。。
对多目目标的的线性性规划划除以以上方方法外外还可可以适适当修正单单纯形形法来求解解;还还有一一种称称为层次分分析法法,是由由美国国运筹筹学家家沙旦旦于70年年代提提出的的,这这是一一种定定性与与定量量相结结合的的多目目标决决策与与分析析方法法,对对于目目标结结构复复杂且且缺乏乏必要要的数数据的的情况况更为为实用用。
多目标标规划划模型型
(一))任何何多目目标规规划问问题,,都由由两个个基本本部分分组成成:
(1))两个个以上上的目目标函函数;;
(2))若干干个约约束条条件。。
(二))对于于多目目标规规划问问题,,可以以将其其数学学模型型一般般地描描写为为如下下形式式:
一多多目目标规规划及及其非非劣解解
式中:为决策变量向量。
缩写形形式::
有n个决策策变量量,k个目标标函数数,m个约束束方程程,
则:
Z=F(X)是是k维函数数向量量,
(X)是m维函数数向量量;
G是m维常数数向量量;
(1))
(2))
对于线性多多目标标规划划问题,,可以以进一一步用用矩阵阵表示示:
式中::
X为n维决策策变量量向量量;
C为k×n矩阵,,即目目标函函数系系数矩矩阵;;
A为m×n矩阵,,即约约束方方程系系数矩矩阵;;
b为m维的向向量,,即约约束向向量。。
多目标标规划划的非非劣解解
多目标标规划划问题题的求求解不不能只只追求求一个个目标标的最最优化化(最最大或或最小小),,而不不顾其其它目目标。。
对于上上述多多目标标规划划问题题,求求解就就意味味着需需要做做出如如下的的复合合选择择:
▲每一个个目标标函数数取什什么值值,原原问题题可以以得到到最满意意的解决决?
▲每一个个决策策变量量取什什么值值,原原问题题可以以得到到最满意意的解决决??
在图1中,,max(f1,f2).就方方案①①和②②来说说,①①的f2目标值值比②②大,,但其其目标标值f1比②小小,因因此无无法确确定这这两个个方案案的优优与劣劣。
在各个个方案案之间间,显显然::④比①①好,,⑤比比④好好,⑥⑥比比②好好,⑦比③③好………。。
非劣解解可以用用图1说明。。
图1多多目目标规规划的的劣解解与非非劣解解
而对于于方案案⑤、、⑥、、⑦之之间则则无法法确定定优劣劣,而而且又又没有有比它它们更更好的的其他他方案案,所所以它它们就就被称称为多多目标标规划划问题题的非劣解解或有效解解,
其余方方案都都称为为劣解。
所有非非劣解解构成成的集集合称称为非劣解解集。
当目标标函数数处于于冲突突状态态时,,就不不会存存在使使所有有目标标函数数同时时达到到最大大或最最小值值的最最优解解,于于是我我们只只能寻寻求非非劣解解(又又称非支配配解或或帕累累托解解)。
效用最最优化化模型型
理想点点模型型
约束模模型
目标达达到法法
目标规规划模模型
二多多目标标规划划求解解
为了求求得多多目标标规划划问题题的非非劣解解,常常常需需要将将多目标规划划问题转化化为单目标标规划问题题去处理。实实现这种转转化,有如如下几种建建模方法。。
是与各目标标函数相关关的效用函数的的和函数。
方法一效效用最优化模模型(线性加权法法)
(1)
(2)
思想:规划问题题的各个目目标函数可可以通过一定的方式进行求和运算。这种种方法将一一系列的目标函数与效用函数建立相关关关系,各目目标之间通通过效用函函数协调,,使多目标标规划问题题转化为传传统的单目目标规划问问题: