文档介绍：标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
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轮辐、轮缘、轮毂等设计时,由经验公式确定尺寸。若设计新齿,可参《工程手册》20、22篇,用有限元法进行设计。
轮齿的强度计算:
:应用材料力学弯曲强度公式?b?M进行计算。数学模型:将W
轮齿看成悬臂梁,对齿根进行计算,针对齿根折断失效。
险截面上,pcacos?--产生剪应力τ,pcasin?产生压
应力σc,M??产生弯曲应力σF。分析表明,
σF起主要作用,若只用σF计算齿根弯曲疲劳强度,误
差很小(<5%),在工程计算允许范围内,所以危险剖面
上只考虑σF。
单位齿宽(b=1)时齿根危险截面的理论弯曲应力为
?F0????ca? 1*S2WS2
6
KFnKFt?,代入Lbcos?令h?Khm,S?KSm,pca?
上式,得
?F0??KFt6Khcos??.2 2bmKScos?bcos?KSm6Khco?s 2KSco?s 令 YFa?
YFa--齿形系数,表示齿轮齿形对σF的影响。YFa的大小只与轮齿形状有关(z、h*a、c*、 2
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α)而与模数无关,其值查表10-5。
齿根危险截面理论弯曲应力为σF0=
KFtYFa
bm
实际计算时,应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。
σF=
KFtYFaYSa
bm
式中:YSa--考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数,其影响因素同YFa,其值可查表10-5。
校核公式
σF=
KFtYFaYSa2KT1
=YSaYFa≤[σ]F MPa
bmbmd1
令φd=
b
,φd--齿宽系数。 d1
将b=φdd1,d1=mz1代入上式设计公式 m≥2KT1YFaYSa
.(mm) φdz12σF
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往往齿根面先发生点蚀,然后才扩展到齿顶面,即齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。因此,虽然此时接触应力大,但对大齿轮不一定会构成威胁。由右图可看出,大齿轮在节点处的接触应力较大,同时,大齿轮单对齿啮合的最低点(D点)处接触应力也较大。按理应分别对小齿轮和大齿轮节点与单对齿啮合的最低点处进行接触强度计算。但按单对齿啮合的最低点计算接触应力比较麻烦,并且当小齿轮齿数z1≥20时,按单对齿啮合的最低点计算所得的接触应力与按节点啮合计算得的接触应力极为相近。为了计算方便,通常以节点啮合为代表进行齿面的接触强度计算。
2)齿面接触应力计算
二齿轮在节点处啮合,曲率半径为
ρd11=1=2sinα
ρd
2=2=2
2sinα
ρ2±1
P点的当量曲率为:111ρ2±ρ1ρρ=±==
∑ρ1ρ2ρ1ρ2ρ?ρ2?1 ?ρ?
1??
齿数比 u=z大
z
小
与关系为:增速传动 u=1
i
减速传动 u=i
ρ2d2z2
ρ===u
1d1z1
∴11u±12u±
ρ=.u=
∑ρ11sinαu
节点处只有一对齿啮合,L=b
将以上二式代入赫兹公式并考虑载荷系数
σH=±1
π? .
1-μ2μ2
11-2?1u
?E+?
1E2??
=1KFt
π?1-μ22
11-μ2??±1
d.
1sinαu
?E+
1E2??
=122KT1u±1
?1-μ2.
π sin..
1u
?E+-μ2
2??
1E2??
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令zE=1
2?1-μ121-μ2??π+ EE2?1??,zH=2
σH=zEzH2KT1u±1. MPa bd12u
式中:zE --弹性系数,仅与齿轮材料特性有关,其值查表10-6。
zH--节点区域系数,考虑节点位置的齿廓曲率半径等因素对接触应力的影响,标准直齿轮α=20时,zH=。+--外啮合;—--内啮合。
校核公式σH=zEzH
将b=φdd1代入上式 02KT1u±1.≤[σ]H MPa 2bd1u
2KT1?zEzH设计公式 d1≥3. φd ?σH?u±1??.u mm ?2
由上式可知:在一定的使用条件和寿命下,当b、u、齿轮材料及其热处理规范一定时,齿轮传动的接触疲劳强度取决于d1(中心