文档介绍：分布拟合检验
在实际问题中,有时不能预知总体服从什么类型的
分布,
c2检验法和“偏度、峰度检验法”。
(一)c2检验法
在总体分布为未知时,根据样本x1, x2 ,…,xn来检验关
于总体分布假设
H0 : 总体x的分布函数为F(x), (1)
H1 : 总体x的分布函数不是F(x),
若总体x为离散型, 则假设(1)相当于
H0 : 总体x的分布律为P{x=ti}=pi , i=1, 2,…(2)
若总体x为连续型, 则假设(1)相当于
H0 : 总体x的概率密度为f(x). (3)
在用c2检验法检验假设H0时,若在假设H0下F(x)的形式
已知,但其参数值未知,这时需要先用极大似然估计法估计
参数,然后再作检验.
c2检验法的思想: 将随机试验可能结果的全体分为
k个互不相容的事件A1,A2 ,…,Ak(Ai=, AiAj=. ,ij,i,j=1,
2,…,k).于是在假设H0下,我们可以计算pi=P(Ai), i=1, 2, …,
k. 在n次试验中, 事件Ai出现的频率 fi/n 与pi往往有差异,
但一般来说,若H0为真, 且试验的次数又较多时, 则这种差
,皮尔逊使用
(4)
作为检验假设的统计量, 并证明了以下定理
定理若n充分大(n50),则当H0为真时(不论H0中的
分布属什么分布),统计量
总是近似地服从自由度为k- r- 1的2分布。其中r是被估计
参数的个数。
于是,在假设H0下计算(4),有.
2 a2 (k-r-1),
则在显著性水平a下拒绝H0 ,否则接受H0。
使用时必须注意n要足够大,以及npi不太小。n不小
于50, 以及每个npi都不小于5,而且npi最好在5以上,否则
应适当地合并Ai,以满足这个要求。
例1 在一实验中,每隔一定时间观察一次由某种铀
所放射的到达计数器上的a粒子数,共观察了100次,得结
果如下表所示:
其中fi是观察到有i个a粒子的个数。从理论上考虑x应服从
泊松分布
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ≥12
fi 1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0
Ai A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12
问(6)式是否符合实际(a=)?
H0 : 总体服从泊松分布
解因在H0 中参数l 未具体给出,所以先估计l .由极
为两两不相容的事件A0, A1 ,··· , A11 , A12 ,则P{x=i}有估计
(6)
例如
例1 的2检验计算表
A0 1 -
A1 5
A2 16
…………………………
A6 9 -
A7 9
A8 2
……………-
A12 0
。即认为样本来自泊松分布总体。也就
是说认为理论上的结论是符合实际的。
例2 自1995年1月1日至1971年2月9日共2231天中,
全世界记录到里氏震级4级和4级以上地震计162次,统计
如下
0--4 5--9 10--14 15--19 20--24 25--29 30--34 35--39 ≥40
50 31 26 17 10 8 6 6 8
相继两次地震相隔天数x
出现的天数
试检验相继两次地震的天数x服从指数分布(a=).
解需检验假设
H0 : x的概率密度为
先由极大似然估计法求得q的估计为