文档介绍：GPS-RTK拟合模型研究
摘要:本文是基于GPS水准高程拟合中的若干技术问题,着重讨论了曲面拟合常用的多项式、高阶回归、多面函数、移动曲面和抗差推估以及神经网络转换方法六种拟合技术,同时,提出了抗差推估技术在粗差排除中的应用研究,而且、本文针对每一种拟合技术做了详细的研究和理论分析,加以组合并扩展改进了十几种数学模型。
关键词:GPS-RTK水准高高程异常拟合模型抗差推估
一、前言
水准高在工程实际应用中有着不可替代的地位。传统的几何水准测量方法,劳动强度大、效率低、花费大、实时性差;GPS-RTK定位技术虽然可以实时动态提供高精度的大地高,但是在计算正常高的转换技术上却存在很大的困难。自然,提高GPS-RTK水准高程的精度,用GPS水准代替几何水准,历来是测绘界研究的一个重要课题。GPS-RTK水准高程拟合模型研究的目的就是在于运用不同的数学模型,进行模型优选,实现GPS-RTK大地高和正常高之间的转换,进而提高GPS水准精度,其技术意义和实用价值都是十分深远的。
本文收集、查阅、分析了近几年来国内外获取水准高的研究和应用,针对目前的研究现状和存在问题,着重从几何模型解析逼近的角度出发,讨论了多项式、高阶回归、多面函数、曲面样条、加权平均法、移动曲面和抗差推估等7种曲面拟合方法,提出了GPS-RTK水准替代常规几何水准实现高程控制的方法和应用。
二、 GPS-RTK水准高拟合模型探讨
当GPS-RTK点布设成一定区域面时,可以用数学曲面拟合法求定待定点的正常高。其原理是:根据测区中已知点的平面坐标用数值法拟合,拟合出测区似大地水准面,再内插出待求点的,从而求出待求点的正常高。下面是本文着重讨论的几种典型拟合方法。
1 多项式曲面拟合法
多项式曲面拟合法是近年来使用的主要拟合方法,尤其二次多项式曲面数学模型最为常用,在本文对它进行一般性介绍:
设点的与平面坐标有以下关系:
(1)
设
(2)
写成矩阵形式有:
(3)
对于每一个已知点,均可以列出上式方程,在条件下,可求解系数阵:
(4)
再由已知高程异常的权阵情况下,上时可改写为:
(5)
系数求出后,再按(3)式求出待求点的,从而求出。
实践表明,在地势较为平坦的地区,当已知高程异常的点,密度适当,分布比较均匀时,该法计算高程异常的精度,可达厘米级。在山区,大地水准面的起伏较大,按上述方法建立的模型,其模型误差往往比较大,误差以及算得高程异常的精度,将难以达到代替三、四等水准测量的要求。在这种情况下,一般可采用以下方法加以改善。
(1)根据测区地形情况,适当增加已知高程异常点的密度,并改善其分布;
(2)综合利用测区的重力观测资料,改善模型对高程异常的分辨率;
(3)考虑到高程异常与测区地形的密切相关性,在模型中可引入地形影响的改正项,以提高确定高程异常的精度。
2 抗差推估拟合法
抗差拟合推估法是在原最小二乘拟合推估法的基础上发展起来的一种选权迭代法,它通过验后方差估计求出观测值的验后方差。然后利用方差检验找出方差异常大的观测值,根据方差与权成反比的关系,给它一个相应小的权,进行下一步的迭代平差计算,重复以上过程,使含有粗差的观测值的权越来越小甚至于等于0,从而使其对平差结果的影响很小,在某种意义上说,当观测值的权很小或者等于0时,