文档介绍：第九章
9. 8 计算并填空:
( 1) 将2 . 0×10 - 2 kg 的氢气装在4 . 0×10 - 3 m3 的容器中, 压强p = 3 . 9×105 Pa , 此时, 氢分子的平均平动动能εk = 。
( 3) 欲使理想气体分子的平均平动动能珋εk = 1 . 0eV, 则气体的温度T =。
[分析与解答]由状态方程得
则
(3)因为,则
故
9. 12 容器中装有质量m = 8 × 10 - 3 k g 的氧气( 双原子气体) , 温度T = 300K, 试求:
( 1) 氧气的内能;
( 2) 将氧气加热到某一温度时, 测得其压强p = 2. 0×105 Pa, 已知
容器的容积V = 5 . 0×10 - 3 m3 , 再求氧气的内能。
[分析与解答](1)氧气为双原子分子,i=5;故内能为
(2)按题意,由状态方程
得
则内能为
第十章
10. 5 把计算结果直接填空:
( 1) 某一定量气体吸热800J , 对外做功500J , 由状态Ⅰ→Ⅱ, 则其内能增量ΔΕ J
2) 1mol 单原子理想气体, 从300K 等体加热至500K, 则吸收热量为
J; 内能增量为J; 对外做功J。
( 3) 10 - 3 kg 氦气吸热1J , 并保持压强不变, 已知其初温T1 = 200K, 则终温T2 = K=。
( 4) 一定量单原子理想气体, 在等压情况下加热, 则所吸收的热量中, 有%消耗在气体对外界做功上。
[分析与解答]
1)已知Q=800J,A=500J,由热力学第一定律,得
ΔΕ=Q-A=300J
2)v=1mol,i=3(单原子),由于等体过程中A=0, 内能增量为
ΔΕ= ivR△T/2=2493J,按热力学第一定律Q=ΔΕ=2493J
3)氦气为单原子气体i=3,=5R/2,氦的摩尔质量M=4*kg,已知m=
kg,T1=200K,Q=1J,则在等压过程中,Q=△T
得△T=
T2=T1+△T=
4)按热力学第一定律ΔΕ=Q-A得
10. 6 压强p = 105 Pa、体积V = 0 . 0082m3 的氮气, 从300K 加热至400K,如加热过程中( 1) 体积不变; ( 2) 压强不变, 问各需热量多少? 哪一个过程所需热量大? 为什么?
[分析与解答]
氮气是双原子分子,i=5
1)体积不变时,QV=v△T =5 Vr(T2-T1)
由理想气体状态方程
得QV=5/2 (T2-T1)=683J
2)压强不变时
得QV=7/2 (T2-T1)=957J
两者比较,显然等压过程所需的热量较大。这是因为等压过程吸收的热量的一部分用来增加内能,一部分对外做功,而等容过程吸收的热量全部用来增加内能。在增加内能相同的条件下,等压过程还需多吸收一些热量用来对外做功,故所需热量较多。
10. 11 1mol 氦气进行如图所示循环, ab 和cd为等压过程, d a 和bc
为等体过程。已知a 状态的压强为p a = 2×105 Pa, pc = 1×105 Pa , Va = 1×10 - 3 m3 ,Vb = 2×10 - 3 m3 , 求此循环的效率。
[分析与解答]
解法1 氦气为单原子气体i=3,a→b为等压膨胀过程。吸收的热量
Q=v(T2-T1)=500J
b→c为等体减压过程。放出热量Q=v(T2-T1)=-300J
c→d为等压压缩过程。放出热量Q=v△T=-250J
d→a为等体升压过程。吸热Q=v△T=150J
整个循环中,总吸热=500+150=650J
总放热=300+250=550J(绝对值)
代入效率表达式得
解法2 只计算吸热(a→b,d→a),得=650J,循环的净功A就是曲线所包围的面积(即矩形abcda的面积)
=100J
代入效率表达式得=%
10. 13
( 1) 一卡诺热机从温度为T1 = 373K 的热源吸收热量1 000J , 向温度为T2 = 273K的热源放热, 试求该热机所做的净功及放出的热量。
( 2) 该热机若从温度为T1 = 473K 的热源吸热418 . 6J , 向温度为T2 = 273K的低温热源放热, 问做功多少?
[分析与解答]
1)热机效率=%
故A=Q1=268J
由,得=732J
此时效率=1-273/473=%
功A=Q1=177J
第十一章
甲、乙两个质点以相同的振幅和周期各自作简谐运动, 质点甲的运动方程为y 甲= Acos(ωt + φ) , 当甲从y 轴正方向回到平衡位置时, 乙正在y