文档介绍：计算机工程与应用.
上的一广义正形置换
张小勇,王念平
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解放军信息工程大学电子技术学院,郑州
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摘,要:给出了上一广义正形置换的概念,讨论了一广义正形置换的函数性质。对上一广义正形置换的一阶广义
谱特征进行了分析,并基于谱特征给出了一种上的广义正形置换的构造方法。
关键词:置换;一广义正形置换;广义一阶谱
:...—... 文章编号:———文献标识码: 中图分类号:.
上的正形置换具有良好的密码学性质,是分组密码和序定义设: ,⋯为元维值
列密码设计中的一类基础置换。文献提出了上的~全向逻辑函数,如果对于任意的∈,都有,
置换的概念,并研究了其存在性、函数性质和计数等问题;文献,则称为到艺的平衡函数。
】给出了环的模上的广义正形置换,并研究了其广义一
显然,如果为上的置换,则每个/,,⋯,为
阶谱特征以及构造方法。该文在文献—】的基础
到的平衡函数。
上,提出了上的一广义正形置换的概念,研究了其性质和广
引理为上的置换甘为到的平衡函数。
义一阶谱,并基于谱特征给出了一种上的一广
义正形置换的构造方法。定义设为艺上的一个置换,如果存在∈,使得
,⋯
一广义正形置换的概念仍然是上的置换,则称为上的广义正形置换。这
设≥为正整数,记为整数模的剩余类环,表示里,表示中与互素的元素构成的乘法群,。,,
⋯
个的笛卡尔积,显然为环的模,如果为素数,则, 表示与的数乘运算以下同。
为上的线性空间。
一广义正形置换的性质
定义设,,⋯, ,称艺到芝的映射为
定理设为上的广义正形置换,则对任意的
元维值逻辑函数,其中,⋯,
, , —也是上的一广义正形置换。
而每个分量,,⋯,为到的映射。如果是
证明上的置换,自然—也是上的置
到的一一映射,则称为上的置换。换。而
基金项目:河南省杰出青年科学基金.;
现代通信国家重点实验室基金.
作者简介:张小勇一,男,讲师,主要研究方向为应用数学及密码学。
收稿日期:——修回日期:—
, 计算机工程与应用
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故—为上的置换,即一也是二上为的广义一阶循环谱。这里∈芝,∈,
堕
的一广义正形置换。· 和·表示点积运算, 。
定理为上的一广义正形置换当且仅当对任意引理设为二到上的元维值逻辑函数,
的∈, 仅有一个不动点。则为平衡函数当且仅当
㈣,:
证明必要性。考虑到, ,所以
—~ —~∈: 这里∈芝\,石,,⋯,∈。
即一为置换,从而—仅有一个不动点。引理目设为到之上的元维值逻辑函数,
则为平衡函数当且仅当对于任意的: ,:,⋯,
充分性反证法。如果不是二上的一广义正形置
\,当满足条件。, ,⋯, ,时,·均为
换,则存在。,∈艺,≠使得
平衡函数。
定理设为到上的元维值逻辑函数,
从而。: ,则
那么为一广义正形置换的充分必要条件为对于任意的
—,
, ,⋯, ∈\,当满足条件,:,⋯, ,
从而≠:为的两个不动点,矛盾。于是为艺时,。和。均为平衡函数。
上的一广义正形置换。证明据引