文档介绍：测试题五(相似矩阵与二次型)
1. 若阶非奇异矩阵的各行元素之和均为常数,则矩阵有一特征值为( ).
(A) ; (B) ; (C); (D) .
2. 若为四阶矩阵的特征多项式的三重根,则对应于的
特征向量最多有( )个线性无关.
(A) 3个; (B) 1个; (C) 2个; (D) 4个.
3. 设是矩阵对应于其特征值的特征向量,则矩阵
对应于的特征向量为( ).
(A); (B); (C); (D) .
4. 若为阶实对称矩阵,且二次型正定,则下列结论不正确的是( ) .
的特征值全为正;(B) 的一切顺序主子式全为正;
(C) 的主对角线上的元素全为正;
(D)对一切维列向量,全为正.
5. 设为阶矩阵,那么( ).
(A) 若合同,则相似;(B) 若相似,则等价;
(C) 若等价,则合同;(D) 若相似,则合同.
二. 填空题
1. 若为正定矩阵,且,则.
2. 已知的伴随矩阵有一特征值为,则
3. 若二阶矩阵的特征值为和,则= .
4. 阶方阵的特征值均非负,且,则其特征值必为.
5. 二次型的秩为,则.
三. 判断题(正确打V,错误打×)
,则是的一个特征值. ( )
. ( )
.( )
4. 若线性无关且都是的特征向量,则将它们先正交化,再单位化后仍
为的特征向量. ( )
,为维列向量,如果不对称,则不是二次型. ( )
四. 求矩阵的特征值与特征向量.
若矩阵满足,证明的特征值只能是或.
证明与相似.
设与对角阵相似,求和应满足的条件.
,证明二次型与
二次型具有相同的规范型.
.
,且二次型通过正
交变换化成标准形,求参数及所用的正交变
换矩阵.