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二次函数应该怎么才能学好
很多初三学生已经开始学习二次函数了,二次函数也是中考数学的重要考点。那么,请看下文,以下是我分享给大家的二次函数学习方法,希望可以帮到你!
二次函数学习方法
一、学数学就像玩游戏,想玩好游戏,自然先要熟习游戏规则。想学好函数,第一要坚固掌握基本定义及对应的图像特色,如定义域,值域,奇偶性,单调性,周期性,对称轴等。很多同学都进入一个学习函数的误区,以为只要掌握好的做题方法就能学好数学,其实应该第一应该掌握最基本的定义,在此基础上才能学好做题的方法,全部的做题方法要成立归根结底都一定从基本定义出发,最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特色。
二、牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换。中学就那么几种基本初等函数:一次函数(直线方程)、二次函数、反比率函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数,全部的函数题都是环绕这些函数来出的,不过形式不一样而已,最后都能靠基本知识解决。还有三种函数,尽管课本上没有,但是在高考以及自主招生考试中都常常出现的对勾函数:y=ax+b/x,含有绝对值的函数,三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特色都要好好研究。
三、图像是函数之魂!要想学好做好函数题,一定充分关注函数图象问题。翻经历年高考函数题,有一个算一个,几乎百分之八十的函数问题都与图像相关。这就要求童鞋们在学习函数时多多关注函数的图像,要会作图、会看图、会用图!多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。
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四、多做题,多向老师请教,多总结吧。多做题不是指题海战术,而是依据自己的状况,做合适的题目;要点要落在多总结上,总结什么呢?总结题型,总结方法,总结错题,总结思路,总结知识等!
学好二次函数五大要点点
一理解二次函数的内涵及实质
二次函数y=ax2+bx+c(a0,a、b、c是常数)中含有两个变量x、y,我们只要先确立此中一个变量,即可利用分析式求出另一个变量,即获取一组解;而一组解就是一个点的坐标,实质上二次函数的图像就是由无数个这样的点构成的图形。
特别地,若图像上某一点的横坐标为m(字母),那纵坐标可表示成am2+bm+c。
二熟习几个特别二次函数的图像及性质
1、经过描点,观察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图像的形状及地址,,依据图像的特色能迅速判断它是哪一种分析式。
2、理解图像的平移口诀"括号内加减左右移,括号外加减上下移"。
y=ax2y=a(x+h)2+k"括号外加减上下移"是针对k而言的,"括号内加减左右移"是针对h而言的。
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总之,假如两个二次函数的二次项系数同样,则它们的抛物线形状同样。因为极点坐标不一样,因此地址不一样,而抛物线的平移实质上是极点的平移,假如抛物线是一般形式,,还是在括号外加减。
3、经过描点画图、图像平移,理解并明确分析式的特色与图像的特色是完整相对应的,孩子在解题时要做到胸中有图,看到函数就能在脑筋中构画出它的图像的基本特色,这才真切意义上做到数形结合。
4、在熟习函数图像的基础上,经过观察、分析抛物线的特色,来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图像来鉴识二次函数的系数a、b、c、△以及由系数构成的代数式的符号等。在遇到比较复杂的代数式的符号判断时,可采纳特别值法办理。
三充分利用抛物线"极点"的作用
1、要能正确灵巧地求出"极点"。形如y=a(x+h)2+k极点(-h,k),对于其余形式的二次函数,我们可化为极点式而求出极点。
2、理解极点、对称轴、函数最值三者的关系。若极点为(-h,k),则对称轴为x=-h,y最大(小)=k;反之,若对称轴为x=m,y最值=n,则极点为(m,n);理解它们之间的关系,在分析、解决问题时,可达到贯穿交融的成效。但是这里求函数最值时,有时要考虑自变量的取值范围。
3、利用极点画草图。在大多数状况下,我们可以依据抛物线极点,结合张口方向,画出抛物线的大体图像(即草图),能帮助我们分析、解决问题就行了。
四掌握抛物线与坐标轴交点的求法
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一般地,点的坐标由横坐标和纵坐标构成,我们在求抛物线与坐标轴的交点时,可优先确立此中一个坐标,,则说明抛物线与x轴无交点。
从以上求交点的过程可以看出,,利用根的鉴识式的值来判断抛物线与x轴的交点个数。
五灵巧应用待定系数法求二次函数的分析式
用待定系数法求二次函数的分析式是求分析式时最老例有效的方法,求分析式时常常可选择多种方法,如已知三个一般条件,可将函数关系式设为一般式;如已知极点的任何一个坐标,可将函数关系式设为极点式;如已知两交点坐标,可将函数关系式设为交点式;如极点在座标轴或原点时,可将函数关系式设为特别式等。
二次函数要点难点
一、理解二次函数的内涵及实质
二次函数y=ax2+bx+c(a0,a、b、c是常数)中含有两个变量x、y,我们只要先确立此中一个变量,即可利用分析式求出另一个变量,即获取一组解;而一组解就是一个点的坐标,实质上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形。
二、熟习几个特别型二次函数的图象及性质
1、经过描点,观察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2,图象的形状及地址,熟习各自图象的基本特色,反之依据抛物线的特色能迅速确立它是哪一种分析式。
2、理解图象的平移口诀"加上减下,加左减右"。
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y=ax2y=a(x+h)2+k"加上减下"是针对k而言的,"加左减右"是针对h而言的,总之,假如两个二次函数的二次项系数同样,则它们的抛物线形状同样,因为极点坐标不一样,因此地址不一样,而抛物线的平移实质上是极点的平移,假如抛物线是一般形式,应先化为极点式再平移。
3、经过描点画图、图象平移,理解并明确分析式的特色与图象的特色是完整相对应的,我们在解题时要做到胸中有图,看到函数就能在脑筋中反响出它的图象的基本特色;
4、在熟习函数图象的基础上,经过观察、分析抛物线的特色,来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来鉴识二次函数的系数a、b、c、△以及由系数构成的代数式的符号等问题。
三、要充分利用抛物线"极点"的作用
1、要能正确灵巧地求出"极点"。形如y=a(x+h)2+K极点(-h,k),对于其余形式的二次函数,我们可化为极点式而求出极点。
2、理解极点、对称轴、函数最值三者的关系。若极点为(-h,k),则对称轴为x=-h,y最大(小)=k;反之,若对称轴为x=m,y最值=n,则极点为(m,n);理解它们之间的关系,在分析、解决问题时,可达到贯穿交融的成效。
3、利用极点画草图,在大多数状况下,我们只要要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了,这时可依据抛物线极点,结合张口方向,画出抛物线的大体图象。
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法
一般地,点的坐标由横坐标和纵坐标构成,我们在求抛物线与坐标轴的交点时,可优先确立此中一个坐标,再利用分析式求出另一个坐标。假如方程无实数根,则说明抛物线与x轴无交点。从以上求交点的过程可以看出,求交点的实质就是解方程,并且与方程的根的鉴识式联系起来,利用根的鉴识式判断抛物线与x轴的交点个数。
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1、张口方向与二次项系数a相关,正则张口向上,反之反是。
2、必有一个极值点,也是最值点。假如张口向上,很简单想象这个极值点应该是最小点,反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极值点很简单出应用题。
3、不必定和x轴有交点。当根的判断式=b^2-4ac0时,有两个交点,对应方程有2个实数解。
4、不等式。假如把上边3点搞清楚了,参照函数图像,不等式你就必定会解了。