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根据环境的改变,使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构,
这样的滤波器称为自适应滤波器。自适应滤波器的系数是由自适应算
法更新的时变系数,即其系数自动连续地适应于给定信号,以获得期
望的响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中
有效工作,并能够跟踪输入信号的时变特征。本文在理解LMS算法实
质的基础上对LMS算法在自适应噪声对消器中的应用进行了仿真实
现,同时对其收敛性进行了简单分析。
1、自适应噪声对消器原理
如下图所示,自适应噪声对消器的原始输入端用d表示,
j
j
d=s+n,n是要抵消的噪声,并且与s不相关,
jj00j
jjjjj
参考输入端用x表示,这里x=n,n是与n相关,
jj110
jjj
与s不相关的j噪声信号,j系统的输出用z表示
jj
jj
z=d-y。
jjj
jjj
其中,滤波器的传输函数可以根据某一信号(这里为系统的输出
信号)自动调整,假定s,n,n是零均值的平稳随机过
j01
jjj
程。
z=d-y=s+n-y(1-1)
jjjj0j
jjjjjj
输出信号的均方值
Ez2=Edy2=Esny2
jjjj0j
=Es2+Eny2+2Esny(1-2)
j0jj0j
由于s与n,n不相关,因此s与y也不相关,则
j01jj
jj
jjj
Ez2=Es2+Eny2(1-3)
jj0j
Es2表示信号的功率。由上面的表达式可以看出,要是输出信号
j
只包含有用信号,或者输出信号的均方值最小,就要求Eny2
0j
取得最小值,由(1-1)式推出等价的条件就是要求Ezs2取得
jj
最小值,即要求输出信号与有用信号的误差的均方值为最小。
2、仿真实现
MATLAB源代码如下:
%用LMS算法设计自适应滤波器
clc;
delta=1/10000;
t=0:delta:1-delta;
t=t';%转换成列向量
s=sin(2*pi*t);
sigma_n0=1;
n0=sigma_n0*randn(size(t));
x=s+n0;%原始输入端的输入信号,为被噪声污染的正弦信号
d=x;%对于自适应对消器,用x作为期望信号
n1=n0;%参考输入端的输入信号,为与n0相关的噪声
%设计自适应滤波器
N=5;%滤波器阶数
w=ones(N,1);%初始化滤波器权值
u=;%步长因子
y=zeros(length(t),1);
fork=N:length(t)
y(k)=n1(k-N+1:k)'*w;
e(k)=d(k)-y(k);
w=w+2*u*e(k).*n1(k-N+1:k);%更新权值
end
subplot(211),plot(t,x);title('被噪声污染的正弦信号');
subplot(212),plot(t,s,'k',t,e,'g');%对消噪声后,误差信号即为对原始
信号的估计
legend('原始正弦信号','自适应滤波后的信号');
axis([01-11]);title('滤波效果');
3、结果分析
被噪声污染的正弦信号
5
0
-5
滤波效果
1
原始正弦信号
自适应滤波后的信号
0
-
-1
通过图像化仿真结果可以看出,通过自适应滤波后,噪声信
号被有效地抑制了,较好地还原了原始正弦信号。需要说明的是,
由于LMS算法用单个样本误差来代替梯度法的误差均值,即用梯
度的估计值代替梯度的精确值,这样算出的权值及误差将是随机
变量,但权值的均值将收敛于梯度法算出的最优权值,均方误差
也收敛于维纳解。通过仿真LMS算法的平均学****曲线,可以知道,
随着样本个数的增加,计算出的误差的均值与原始正弦信号越来
越接近,说明LMS算法计算的权值的均值最终会收敛于最优权值。