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LMS算法在自适应噪声对消器中的应用
根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构，这样的滤波器称为自适应滤波器。自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数，即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望的响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。本文在理解LMS算法实质的基础上对LMS算法在自适应噪声对消器中的应用进行了仿真实现，同时对其收敛性进行了简单分析。
1、自适应噪声对消器原理
如下图所示，自适应噪声对消器的原始输入端用 dj表示，
j
dj = Sj + no ， P0是要抵消的噪声，并且与 Sj不相关，
j j j j j
参考输入端用Xj表示，这里Xj =山，山是与n0相关，
j j j j j
与Sj不相关的噪声信号，系统的输出用Zj表示
j j
Zj ,= dj
yj
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原始输入
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其中，滤波器的传输函数可以根据某一信号（这里为系统的输出
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信号）自动调整，假定Sj
j
n0，ni是零均值的平稳随机过
j j
Zj .= dj j- yj j= Sj .+ no.- yj . (1-1)
j J J J J J
输出信号的均方值
E Z： =E (dj — yj 2 L E & + n°—yjf】
=ESj2 +E〔n° _yj T +2 E Sj n。_ yj〕 (1-2)
由于Sj与n0，
j j
ni不相关，因此Sj与yj也不相关，则
1 j j j
eZ2 =eSj2 +e I no _ yj 2 1 (1-3)
eSj2表示信号的功率。由上面的表达式可以看出，要是输出信号只包含有用信号，或者输出信号的均方值最小，就要求 E〔n o-yj2】
取得最小值，由（1-1）式推出等价的条件就是要求E〔zj-Sj2 1取得
最小值，即要求输出信号与有用信号的误差的均方值为最小
2、仿真实现
MATLA源代码如下：
%用LMS算法设计自适应滤波器
clc;
delta = 1/10000;
t = 0:delta:1-delta;
t = t'; % 转换成列向量
s = sin (2*pi*t);
sigma_ n0 = 1;
%设计自适应滤波器
N = 5; %
n0 = sigma_ n0*randn (size(t));
x =
号
d =
s + n0;
%
原始输入端的输入信号
,为被噪声污染的正弦信
:x;
%
对于自适应对消器，用
x作为期望信号
n1
=n0;
%
参考输入端的输入信号,
为与n0相关的噪声
滤波器阶数
w = on es(N,1); %
u = ; %
y = zeros(le