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第3章测试题
一、选择题(每题4分,共32分)
,箭头表示投射线的方向,那么图中圆柱在墙壁上的投影是(D)
(第1题)

,正确的选项是(A)
(第2题)
,那么它的俯视图是(D)
(第3题)
,其外表展开图如下图,那么在该立方体中和“值〞
字相对的字是(A)
(第4题)

(A)

(第5题) (第6题)
,其侧面积为(C)
°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,那么这个纸帽的高是(C)

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【解】 ∵圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长=
120×π×6
180 =4π,
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∴圆锥的底面圆周长为4π,
∴圆锥的底面圆半径为2,
∴这个纸帽的高是 =4(cm).
,在斜坡的顶部有一铁塔AB,点B是CD的中点,,=12m,塔影长DE=18m,,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为(A)
(第8题)
【解】如解图,过点D作DF∥AE,交AB于点F.
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(第8题解)
设AF=h1,BF=h2,那么铁塔高为h1+h2.
易知∴h1=(m).

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∴h2=(m).
∴AB=h1+h2=+=24(m).
二、填空题(每题4分,共24分)
,小华出去散步,经过一盏路灯时,他发现自己的影子先变短再变长.
,按图中所标注的尺寸计算这个物体的外表积S,那么S=132cm2.
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(第10题)
,那么该圆锥的侧
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,圆锥的高与母线所夹的角为θ,且tanθ=
面积是5π.
,其主视图和左视图如下图,那么组成这
个几何体最少需要5 个这样的小立方体.
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(第12题)
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,圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形,动点P的初始位置在AB上,AP=1,
点P由此出发,沿着圆柱的侧面移动到CD的中点S,点P与点S之间的最短距离是 .
(第13题) (第13题解)
【解】如解图所示.
∵圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形,
∴AD=2π.
∵S是CD的中点,∴SD=2,
∴PS=〔2-1〕2+〔2π〕2=
,假设你打算搬走其中局部小立方体,但希望搬完后该立体图形的主视图、左视图和俯视图都不变,那么你最多可以搬走27个小立方体.
(第14题)
【解】如解图所示(解图为俯视图,图中所示数字为该位置上小立方体的个数,方案不唯一).
(第14题解)
故最多可以搬走27个小立方体.
三、解答题(共44分)
15.(8分)画出如下图的几何体的三视图.
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(第15题)
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【解】如解图.
(第15题解)
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16.(10分)技术员小李在清理资料库房时,发现了一份三视图如下图(单位:mm),其余
局部已被毁坏.(1)这份三视图描述的是一个怎样的几何体?
(2)做一个这样的几何体需多少立方毫米的钢材(精确到1mm3,参考数据:≈,π≈)?
(第16题)
【解】 (1)六棱柱中间挖去一个圆柱.
(2)V=(×50×25×6-π×252)×50≈226250(mm3).
17.(12分)小明家客厅长5m,宽3m,,,,B两处连起来,且点A,B都在墙的中间(如图),
为了平安起见,电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上,而不能从客厅中穿过,那么电工最
少需要多长的电线?
(第17题)
【解】当电线固定在天花板上时,所用的电线长为1+5+(-)=8(m);当电线固
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定在地板上时,-1+5+=7(m);当电线固定在墙上时,所用的
电线长为〔3÷2×2+5〕2+〔--1〕2=(m).
∵>8>7,∴当电线固定在地板上时,电工所需的电线最少,为7m.
18.(14分)如图,扇形ODE的半径为3,边长为的菱形OABC的顶点A,C,B分别在
OD,OE,,那么此圆锥的高为多少?
(第18题)
【解】连结OB,AC交于点F.
∵四边形OABC是菱形,
∴AC⊥BO,CF=AF,FO=BF,∠COB=∠BOA.
又∵扇形ODE的半径为3,
∴FO=BF=OB=.
∵OC=,∴cos∠FOC==
∴∠FOC=30°,∴∠EOD=2×30°=60°.
由圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式:θ=360°,得60°=·360°,解得r=
又∵圆锥的母线长为3,∴此圆锥的高为
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