文档介绍：函数的和、差、积的导数
一、复****回顾:
:
(C为常数);
⑵
⑶
⑷
:
y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=
f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
练一练:求下列函数的导数
(1) y=100 (2) y=x5
利用函数的导数公式,得
(3)y=4x2 +3x
(4)y=4x2 -3x
?
二、新课讲授:
(差)的导数:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导
数的和(差),即:
证:
即:
练一练:求下列函数的导数
(1) y=5x2-4x+1
(2) y=-5x2+3x+7
(4) y=(2+x)(3-x)
(5) y=(2x-1)(3x+2)
(3)y=x2-cosx
:
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数
乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数
的导数,即
证:
因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当Δx→0时, v(x+Δx)→ v(x).从而:
即:
推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,
即:
小结:有了前面学过的常见函数的导数公式与函数的四则运算的求导法则,就可以直接运用这些公式求得由幂函数的和、差、积、构成的函数,而不必从导数定义出发了.
(轮流求导之和)
例1
(1) y=(2+x)(3-x)
(2)y=(2x2+3)(3x-2)
课本p119 练****br/>例2 :求下列函数的导数
Y=(x+1)(x+2)(x+3)
猜想:函数f1 (X) ·f2(x) ·f3(x) … fn(x)的导数