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第一章集合与简易逻辑1、含n个元素的集合的所有子集有2n个
第二章函数1、求yf(x)的反函数:解出xf1(y),x,y互换,写出yf1(x)的定义域;
2、对数:①:负数和零没有对数,②、1的对数等于0:log10,③、底的对数等于1:loga1,
aa
M
④、积的对数:log(MN)logMlogN,商的对数:loglogMlogN,
aaaaNaa
n
幂的对数:logMnnlogM;logbnlogb,
aaamma
第三章数列
aS(n1)
1、数列的前n项和:Saaaa;数列前n项和与通项的关系:a11
n123nnSS(n2)
nn1
2、等差数列:(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数;
(2)、通项公式:aa(n1)d(其中首项是a,公差是d;)
n11
n(aa)n(n1)
(3)、前n项和:1nnad(整理后是关于n的没有常数项的二次函数)
n212
ab
(4)、等差中项:A是a与b的等差中项:A或2Aab,三个数成等差常设:a-d,a,a+d
2
3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,(q0)。
(2)、通项公式:aaqn1(其中:首项是a,公比是q)
n11
na,(q1)
1
(3)、前n项和:Saaqa(1qn)
n1n1,(q1)
1q1q
Gb
(4)、等比中项:G是a与b的等比中项:,即G2ab(或Gab,等比中项有两个)
aG
第四章三角函数
180
1、弧度制:(1)、180弧度,1弧度()5718';弧长公式:l||r(是角的弧度数)

yxyxrr
2、三角函数(1)、定义:sin cos tan cot sec csc
rrxyxy
3、特殊角的三角函数值
的角度030456090120135150180270360
2353
的弧度02
64323462
123321
sin01010
222222
321123
cos10101
222222
33
tan013—310—0
33
sin
4、同角三角函数基本关系式:sin2cos21tantancot1
cos
5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正
公式二:公式三:公式四:公式五:
sin(180)sinsin(180)sinsin()sinsin(360)sin
cos(180)coscos(180)coscos()coscos(360)cos
tan(180)tantan(180)tantan()tantan(360)tan
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S:sin()sincoscossinS:sin()sincoscossin
()()
C:cos(a)coscossinsinC:cos(a)coscossinsin
()()
tantantantan
T:tan()T:tan()
()1tantan()1tantan
ab
7、辅助角公式:asinxbcosxa2b2sinxcosx
a2b2a2b2
a2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)
2tan
8、二倍角公式:(1)、S:sin22sincos)T:ta2n
221ta2n
C:cos2cos2sin212sin22cos21
2
(2)、降次公式:(多用于研究性质)
11cos2111cos211
sincossin2sin2cos2cos2cos2
2222222
9、三角函数:
函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间
xR[-1,1]T2奇函数
ysinx2k,2k3
2k,2k
2222
ycosxxR[-1,1]T2偶函数
(2k1),2k2k,(2k1)
函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象
xR[-A,A]A21x五点法
yAsin(x)Tf
T2
111
10、解三角形:(1)、三角形的面积公式:SabsinCacsinBbcsinA
222
abc
(2)正弦定理:2R,边用角表示:a2RsinA, b2RsinB,c2Rsin
sinAsinBsinC
a2b2c22bccosA
(3)、余弦定理:b2a2c22accosB
c2a2b22abcosC(ab)22ab(1cocC)
b2c2a2a2c2b2a2b2c2
求角:cosA cosB cosC
2bc2ac2ab

第五章、平面向量1、坐标运算:设ax,y,bx,y,则abxx,yy
11221212

数与向量的积:λax,yx,y,数量积:abxxyy
11111212

(2)、设A、B两点的坐标分别为(x,y),(x,y),则ABxx,yy.(终点减起点)
11222121
|AB|(xx)2(yy)2;向量a的模|a|:|a|2aax2y2;
1212

(3)、平面向量的数量积:ababcos,注意:0a0,0a0,a(a)0
xxyy
(4)、向量ax,y,bx,y的夹角,则cos1212,
1122
x2y2x2y2
1122

2、重要结论:(1)、两个向量平行:a//bab(R),a//bxyxy0
1221

(2)、两个非零向量垂直abab0,abxxyy0
1212
(3)、P分有向线段PP的:设P(x,y),P(x,y),P(x,y),且PPPP,
111222
121y2
xxxx
x1212
x
则定比分点坐标公式1,中点坐标公式2

yyyy
y12y12
122a
第六章:不等式
a
a2b2
1、均值不等式:(1)、a2b22ab()x
aba
2
ab2a
(2)、a>0,b>0;ab2ab或ab()2一正、二定、三相等
2
2、解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于0;
第七章:直线和圆的方程
yy
1、斜率:ktan,k(,);直线上两点P(x,y),P(x,y),则斜率为k21
111222xx
21
2、直线方程:(1)、点斜式:yyk(xx);(2)、斜截式:ykxb;
11AC
(3)、一般式:AxByC0(A、B不同时为0)斜率k,y轴截距为
BB
l//lkk且bbABCl//l
3、两直线的位置关系(1)、平行:111时,;
121212ABC12
222
垂直:kk1llAABB0ll;
1212121212
kk
(2)、到角范围:0,到角公式:tan21k、k都存在,1kk0
1kk1212
21
kk
夹角范围:(0,]夹角公式:tan21k、k都存在,1kk0
21kk1212
21
AxByC
(3)、点到直线的距离公式d00(直线方程必须化为一般式)
A2B2
6、圆的方程:(1)、圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,圆心为C(a,b),半径为r
22DED2E24F
(2)圆的一般方程xyDxEyF0(配方:(x)2(y)2)
224
22DE1
DE4F0时,表示一个以(,)为圆心,半径为D2E24F的圆;
222