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冉文学谢艮花
摘 要:随着医药物流的快速发展,很多大规模的医药销售公司都面临着由于库存过多而导致的货物损耗问题。然而由于医药销售公司的运作环境一直在不断地改变,传统的库存理论和方法已经无法有效地解决医药库存控制中存在的诸多问题。因此需要站在新的角度,运用新的理论和方法来进一步地探索医药库存的运作模式。文章构建一个由单一的供应商和零售商组成的两级两周期供应链模型,该模型考虑了药品失效性对零售商库存策略的影响。此外,通过分析供应链的主体们之间的Stackelberg博弈,求出了相应的子博弈完美纳什均衡,进而探索相对于零库存策略下,战略库存策略在不同的供应链下的应用及其对供应链的各主体决策行为所产生的影响;最后通过算例分析验证模型的有效性和实用性。
Key:供应链;Stackelberg博弈;失效性;战略库存
:F253  :A
Abstract:Withtherapiddevelopmentofpharmaceuticallogistics,manylarge-,becausetheoperatingenvironmentofpharmaceuticalsalescompanieshasbeenconstantlychanging,,-level,two-periodsupplychainmodelcomposedofasingle
supplierandretailer,whichconsidersthechoiceofretailer',byanalyzingtheStackelberggamebetweensupplychainsubjectsandfindingthecorrespondingsub-gameperfectNashequilibrium,wecanstudytheapplicationofstrategicinventorystrategyindifferenttypesofsupplychainsandthedecision-makingbehaviorofeachsubjectinthesupplychain,asopposedtothezero-,thispaperverifiesthevalidityandpracticabilityofthemodelthroughanexampleanalysis.
Keywords:supplychain;Stackelberggame;failure;strategicinventory
0 引 言
医药库存是指为满足未来的需要而提前储备相关的药品,保证将来的生产经营能够顺利进行。广义的医药库存还包括前期的库存作业流程,比如原料加工以及药品运输活动。医药库存问题现在仍然是各个领域持续关注的焦点,很多医院、相关学者都一直致力于研究医药库存问题。因为药品本身所存在的特殊性,其相对所需要采用的技术要求比较高,要保证药品的安全、质量、有效性具有很大的挑战,并且医药品的品种很多,对保存方面的要求较高。
黄音学者[1]采用定量模型和定性分析相结合的方法,研究分析医药供应链库存控制问题,为医药库存提供有效的决策支持参考。葛婷学者[2]针对特殊性类医药品的库存问题进行了研究,考虑需求确定和需求不确定两种情况下的经济订货批量模型,该学者则增加了特殊类商品的研究方法,对于相关商品的存储管
理有很大的借鑒意义,提出了商品存储研究的一些措施,该措施可以作为药品存储策略方面的参考。张新功[3]等学者以供应链上各主体所获得利润为目标,考虑商品变质时带来的损失,引入价格折扣,构建了易腐品库存订货与定价模型,采用直接法和泰勒展开式对模型进行了近似求解,给出了零售商对于易腐商品的采购策略,更好的实现了零售商对于特殊性类产品的利润控制。Nico和Erik[4]在情况真实可行的条件下,构建了联合订货的订货批量和订货批次模型,求解并得到了近似结果和策略,同时还进行了模型的扩展,扩大了模型的适用范围,但存在的缺点是该研究没有考虑到存储容量限制这一假设条件,将EOQ模型应用到不考虑库存容量这一假设条件中,这在实际应用中缺少了一定的假设条件。GerreroYeung和Gueret[5]考虑采用马尔科夫链建立了库存模型,考虑该模型的无后效应性能更准确地预测出医药品订单批量和订单批次的趋势变化,给出了近似解库存策略,增加库存研究方法。
在以上研究者的研究基础上,本文借鉴了零库存策略和战略库存策略下的利润函数模型来研究具有失效性的药品库存策略。所谓两周期就是零售商会根据供应商的批发价格以及自己库存量的多少做出两次关于订单量的相应决策,第二周期的订单量往往会受到第一周期订单量的影响,而且第二周期的销售价格也会受到订单量的影响。因此,研究两周期的供应链方法可以得到较为客观的结论。
1 问题描述及模型的建立
 问题描述
医药品失效是导致安全问题的一大重要原因,一旦医药品库存策略不合理的话,那么药品就会出现药效不完全的情况,就会增加零售商的损失,使供应链
上各主体的利润受到不好的影响。但从另一方面看,零售商可以通过采购战略库存来提高自己库存系统的稳定性以应对未来原材料不足等危机,如果购买了超出销量的药品会让自己在以后的采购中掌握更多的议价主动权,获得更高的利润,这也使得原来仅有纵向竞争的供应链充满纵向、横向多态竞争。在本文的研究中,首先会研究当零售商选择不存储药品策略时,零售商的采购行为以及供应商的销售行为,并以此为基准,对比研究在两周期两级供应链中战略库存策略的运用对整条供应链的影响,得到在选择存储药品的决策下零售商的采购行为和供应商的销售行为。
 基本模型描述
本文构建一个两周期两级供应链模型,即研究在该条供应链上只有一个供应商和一个零售商,并且供应商会根据市场情况自主定价,零售商根据定价和市场需求确定自己的采购量。通过研究零售商是否选择存储药品的策略来分析对供应链的影响。
参照相关学者的研究,假设产品在第t周期的需求q同其价格p呈线性相关,那么需求q关于价格p的表达式就可以表示为:
p=a-q                        (1)
首先建立零售商采取零库存策略时的供应商和零售商的批发价和利润的模型,之后以此为基准,从而更好地了解战略库存的作用及意义。零售商在开始第一周期的药品购买时,供应商设置每单位药品的批发价格k,零售商会根据已有的批发价格
k来对销量q进行决策。此时假设零售商选择不存储药品,即采取零库存策略,所以此时零售商的销售量就是他的实际采购量。
第二周期也是相同的考虑,仍然是供应商来设定药品的采购价格k之后零售商会根据已有信息来对销售量q进行决策,那么零售商所购买的实际数量为q,即零售商在第二周期的銷售量。
本文考虑供应链各主体始终以最大化自身利润为决策目标,并且每次决策总是在考虑远期决策行为后,在已发生的决策行为基础之上进行的。因此本文最开始将依据第二周期的利润函数模型去求解出供应商和零售商的最优相关参数数值,然后再求解出供应链上各主体在第一周期的最优参数数值。
用Z表示i(零售商或者是供应商)在第tt=1,2周期的利润函数模型。所以在该模型中,零售商在第二周期的利润函数模型为:
MaxZ=pq-kq                       (2)
将逆需求函数代入可得:
MaxZq=-q+a-kq                     (3)
并且=-2
MaxZk=kq                       (4)
即可得式(5):
MaxZk=-k+k                     (5)
同理,可以得到第二周期的批发价格k=。
将该结果代入以下零售商在第一周期的利润函数模型中,即式(6)中:
MaxZq=pq-kq+Z                    (6)
即可得式(7):
MaxZq=-q+a-kq+                   (7)
同理可得:q=。
将该结果代入以下供应商在第一周期的决策优化问题,即式(8)中:
MaxZk=kq+Z                      (8)
即可得式(9):
MaxZk=-k+k+                    (9)
同理,易知其存在k使得***商利润达到最优。所以,通过求Z关于k的一阶导函数并令其为0,可得:k=。
下面我们建立零售商选择存储药品策略时,也即是说零售商会购买超出销量的药品数量,零售商和供应商的最大利润函数模型,其中:零售商会选择战略库存来满足将来的市场需求,即零售商会在第一周期采购比实际销售数量更多的药品,将未销售的药品作为库存药品用来满足第二周期的客户需求。因此,零售商在选择购买超量的药品时就需要承担相应的库存成本,本文假设每单位药品的库存成本为c,其中c>0。因为药品有保质期这一特性,所以引入了药品失效率λ∈0,1,研究分析零售商所采取的库存策略对供应链的整体决策行为的影响,例如:当λ=1时,表示在第一时期销售的药品到第二周期时已全部失效;而当λ=0时,代表在第一时期销售的药品到第二时期时效仍在(即没有过期)。我们假设q是购买量,s是库存量,仍然用Z表示i(零售商或者是供应商)在第
tt=1,2周期的最大化利润函数目标。所以建立最大化零售商利润模型,则该模型为:
MaxZq=pq-kq-s+λs                   (10)
将逆需求函数代入可得:
MaxZq=-q+a-kq+k1-λs                  (11)
并且=-2
将该结果代入以下供应商在第二周期的最大利润函数模型中,即式(12)中:
MaxZk=kq-s+λs                    (12)
即可得式(13):
MaxZk=-++λs-sk                   (13)
同理可得:
k=+λs-s                       (14)
将该结果代入以下零售商在第一周期的最大化利润函数模型中,即式(15)中:
MaxZq,s=pq-kq+s-cs+Z                  (15)
即可得式(16):
MaxZq,s=-q+a-kq+-+-s+--k-cs+          (16)
根据上式可知第一周期的零售商利润函数Z是关于第一周期购买数量q,s的函数,分别求Z关于q和s的一阶导函数,并令其为0,可得:
q=                        (17)