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用归纳法解物理题
在动量和能量****题中,经常会遇到一些反复屡次的物理过程,通常用“n〞来表示,这类****题对物理规律的理解程度、思维能力有较高的要求,高考物理试题中也出现过。这类题的解法通常如下:
方法1,从n=1开始,列出相应的方程,再分析出n=2,3,4……时的规律,并列出方程,,分析过程简单,但解题过程较繁一些,我们可称为归纳法。
方法2,直接找出第n次所具有的状态特征,不考虑复杂的过程,利用物理规律列方程求解。这种方法的特点是思维较难,但解题过程较简捷,我们可以称之为临界状态法。
这样可以避开较抽象的物理分析,是数理结合解物理题的较好途径。本文结合例题说明归纳法的应用。
【例l】冰车和人的总质量为M,另一木块质量为m,M:m=31:2,人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上,以速率v将原来静止的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板,设球与挡板碰撞后以原速率反弹回来,人接住球后再以同样的速率v(相对冰面)将球沿冰面向正前方推向挡板,问人推球多少次才不能再接到球?
分析与解:人第一次推球,球与挡板碰撞后反弹回来,设人的速度为u1,那么:
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人第二次推球时,有
人第三次推球时,有
可以归纳出当人第n次推球时,人的速度为
当un≥v时,即时,那么人不可能再推球,故得
【例2】如下图,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3……),每人只有一个沙袋,x0一侧的每个沙袋质量为m=14kg,x0一侧的每个沙袋质量m=10kg。一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行,,此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前的瞬间,车速大小的2n倍(n是此人的序号数)。
(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?
(2)车上最终有大小沙袋共多少个?
分析与解答:(1)在小车朝正x方向滑行的过程中,第一个沙袋扔到车上时,由动量守恒得:
Mvo-2mvo=(M+m)v1
第二个沙袋扔上车后有:
(M+m)v1-2×2mv1=(M+2m)v2
第n个沙袋扔上车后有:
小车反向运动的条件是vn-10,vn0
考虑到n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行。
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(2)车自反向滑行直到接近x0一侧第1个人所在位置时,车速保持不变,而车的质量为M+3m。假设在朝负x方向滑行过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后车速为vn-1′,第n个沙袋扔到车上后车速为vn′,现取图中向左的方向(负x方向)为速度vn′、vn-1′的正方向,第n个沙袋扔上车后,同样由归纳推理得:
车不再向左滑行的条件是
n=8时,车停止滑行,即在x0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住。
车上最终共有大小沙袋3+8=1个。
由此可见,对于这类题,合理地选择归纳法解答,可以简化分析过程,减少分析过程中出现的各种错误,少走一些弯路,对于一些同学不失为一种较好的解题方法。