中考数学复习专题--三角函数与圆.pdf

文档介绍：该【中考数学复习专题--三角函数与圆 】是由【baba】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【中考数学复习专题--三角函数与圆 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。-
2011中考数学复****专题—三角函数和圆
考点1三角形的边角关系
主要考查:三种锐角三角函数的概念,特殊值计算,锐角函数之间的关系,解直角三
角形及应用。
,Rt△ABC~Rt△DEF,则cosE的值等于()

2223
,已知直角三角形ABC中,斜边AB的长为m,∠B=40,则直角边BC的长是()

m
D.
tan40
,又知水平距离
BD=10m,楼高AB=24m,则树高CD为()
103
103mB.24

3
*古城墙高度的示意图。点P处
放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古
城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=
米,BP=,PD=12米,则该古城墙的高度是()

,*河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,且tan∠
BAE=12,则河堤的高BE为米。
5
,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60方向上,在
A处东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30方向上,则灯塔P到环海路的距离
PC=米(用根号表示)。
7.*大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A、B两地,分别有甲、乙
两个医疗站,如图,在A地北偏东45、B地北偏西60方向上有一牧民区C。一天,甲
医疗队接到牧民区的求救,立刻设计了两种救助方案,方案I:从A地开车沿公路到离牧
.z.
-
民区C最近的D处,再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C。方案Ⅱ:从A地开车穿越
草沿AC方向到牧民区C。已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。
(1)求牧民区到公路的最短距离CD。
(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理?并说明理由。(结果
,参考数据:,)
,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴。如图,现有*处山坡上一座
发射塔被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,在B处测得点C的仰角为388,
塔基A的俯角为21,又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米,求折断前发射
塔的高。()。
,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50米到达点D,
测角仪CD测得树顶的仰角为10,已知山坡的坡角为15,求树AB的高。(
米)(已知sin10,cos10,tan10,sin15,cos15,
tan15)
,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,
顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在
他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案。
(1)所需的测量工具是:;
(2)请在下图中画出测量示意图;
(3)设树高AB的长度为*,请用所测数据(用小写字母表示)求出*。
,*市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、
,景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B
的正北方向,还位于景点C的北偏西75°=5km.
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求
出这条公路的长;()
(2)求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km)
(参考数据:3,5,sin53cos37,sin37cos53
tan38,tan52,sin75,cos75,tan75)
考点2圆
主要考查:圆的定义,圆的轴对称性、旋转对称性,圆周角;点和圆的位置关系,过
.z.
-
三点的圆,直线和圆的位置关系,切线的性质和判定,切线长,三角形的内切圆,圆和
圆的位置关系;弧长公式,扇形面积公式,圆柱和圆锥的侧面积和全面积,正多边形的
有关计算。
与圆有关的辅助线作法:(1)有弦,可作弦心距;(2)有直径,可作直径所对的圆周
角;(3)有切点,可作过切点的半径;(4)两圆相交,可作公共弦;(5)由半圆,可作
整圆。
,点A,B是⊙O上两点,AB=10,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连
接AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥PB于F,则EF=_________.
,已知A、B、C是⊙O上的点,且AB=15cm,AC33cm.∠BOC=60°.若D是线
段BC上的点,且点D到直线AC的距离为2,则BD=________cm.
,⊙O中,弦AB、DC的延长线相交于点P,如果∠AOD=120°,∠BDC=25°,
则∠P=_________.
,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,
给出以下五个结论:①∠EBC=°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣弧DE
的2倍;⑤AE=.
,已知⊙O是△ABC的内切圆,且∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BOC=_______°.
,△ABC内接于⊙O,∠A所对弧的度数为120°.∠ABC、∠ACB的角平分线分别
1
交AC、AB于点D、E,CE、:①cos∠BEF=;②BC=BD;
2
③EF=FD;④BF=.
;如图,边长为a的正△ABC内有一边为b的内接正△DEF,则△AEF的内切圆半
径为_________.
,纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)
,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点
E处沿圆锥表面爬行到A点,由此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.
,下底BC的长为直径作⊙O、⊙O,若两圆的圆心距
12
等于这个梯形的中位线长,则这两个圆的位置关系是________.
:半径为a,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径AB,把
b
圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍,就得到一种新的图形——椭圆(如图
a
2),她受阻祖冲之"割圆术”的启发,采用"化整为零,积零为整”"化曲为直,以直代曲”
,她求得的结果为________.
(2)小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个"鸡蛋型”
4
体积为a2,则此椭球的体积为.
3
.z.
-
,正确的是()


,正确的是()
①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90°的圆周角
所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等.
A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤
,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙OD点,CD=BD,∠C=70°,
现给出以下四个结论:①∠A=45°;②AC=AB;③AB=BE;④CE·AB=
结论的序号是()
A.①②B.②③C.②④D.③④
,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有
()

,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,
半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则r与R之间的关系是()
4r
,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连接
、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,
BC
则的值约为()()
AC

,经过45分钟,它的针尖转过的弧长是()
1575
cm
22
,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、
F,:GE是⊙O的切线.
,在△ABC中,∠BAC=90°,BM平分∠ABC交AC于M.,以A为圆心,AM为
半径作⊙A交BM于N,AN的延长线交BC于D,直线AB交⊙A于P、K两点.,作MT
⊥BC于T.
(1)求证:AK=MT;
(2)求证:AD⊥BC;
BNAC
(3)当AK=BD时,求证:.
BPBM
.z.
-
①,在⊙O中,BC=BD,点M是CD上任意一点,弦CD与弦BM交于点F,连
接MC、MD、BD.
(1)请你在图①中过点B作⊙O的切线AE,并证明AE∥CD(不写作法,作图允许使
用三角板);
(2)求证:MC·MD=MF·MB;
(3)如图②,若点BC上任意一点(不与点B、点C重合),弦BM、DC的延长线交于
点F,连接MC、MD、BD,则结论MC·MD=MF·MB是否仍然成立?如果成立,请写
出证明过程;如果不成立,请说明理由.
*平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆。例如线段AB的
最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆。
(1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不
写作法);
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论(不要求证明);
(3)*地有四个村庄E,F,G,H(其位置如图2所示),现拟建一个电视信号中转站,
为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率真最小(距离
越小,所需功率越小),此中转站应建在何处?请说明理由。
,在平面直角坐标系中,⊙O的直径OA在x轴上,OA2,直线OB交⊙O于
111
点B,∠BOA=30°,P为经过O、B、A三点的抛物线的顶点.
(1)求点P的坐标.
(2)求证:PB是⊙O的切线.
1
.z.