文档介绍：
陆良县第一中学
李玲
算法的概念
学****目标:
通过分析具体问题过程与步骤,体会算法的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述解决具体问题的算法.
学****重点(难点):
通过实例体会算法思想,初步理解算法的含义.
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解过程.
①
②
第一步:②-①×2得: 5y=3 ③
第二步: 解③得:
第三步: 将代入①,解得.
对于一般的二元一次方程组
其中也可以按照上述步骤求解.
这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.
算法的概念与特征
算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.
在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
说明:
(1)事实上算法并没有精确化的定义.
(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点,还应该充分理解算法问题的指向性,即算法往往指向解决某一类问题,泛泛地谈算法是没有意义的。
算法学的发展
随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展,,排序算法,加密算法,蚁群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是有着更广泛的应用.
很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的,在高端科学技术中有着很重要的地位.
科学家王小云主导破解两大密码算法获百万大奖
杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖”的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书和奖金100万元人民币,表彰其密码学领域的杰出成就。
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.
分析:请回顾这个问题的解题过程.
算法分析:
第一步:判断n是否等于2.
若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步.
第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的因素,,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.
说明:用语言描述一个算法,.
若是,则m
为所求;
例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.
算法分析:
设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过ε=.
第一步:令f(x)=x2-2.
因为f(1)<0,f(2)>0,
所以设a=1,b=2.
第二步:令
判断f(m)是否为0.
若否,则继续判断f(a) f(m)大于0还是小于0.
第三步:若f(a) f (m)>0,则令a=m;否则,令b=m.
第四步:判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.
点评: (1)上述算法也是求的近似值的算法.
(2)与一般的解决问题的过程比较,算法有以下特征:
①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的.
②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.