文档介绍：武汉理工大学网络学院专升本入学考试
高等数学(二)复****大纲及复****题
高等数学(二)入学考试以中国人民大学赵树嫄主编《微积分》(修订本)为复****参考教材,难度不超过该教材每章后****题,具体要求如下:
第一部分函数极限与连续
1、熟练掌握函数的有关概念及性质,能进行函数的复合运算;会计算函数的定义域;会判断函数的奇偶性、有界性。
2、掌握函数的表示方法,能建立简单的函数关系。
3、熟练掌握极限的概念及性质,会利用左右极限判断极限的存在性;会利用极限运算法则、两个重要极限、无穷小量的性质求极限。
4、熟练掌握函数连续的概念及连续函数的性质,会判断分断函数在分界点处的连续性;掌握函数间断点的概念及其分类,会判断函数间断点的类型。
5、掌握闭区间上连续函数的性质,会利用介值定理判断方程根的存在性。
第二部分导数与微分
1、熟练掌握导数与微分的概念,会利用导数的几何意义求曲线的切线方程;知道连续、可导及可微之间的关系。
2、熟练掌握和、差、积、商的求导法则;复合函数的求导法则;隐函数的求导法则及微分法则;会计算各种函数的导数及微分;会计算简单的高阶导数。
第三部分中值定理与导数的应用
1、熟练掌握中值定理的条件及结论,会利用拉格郎日中值定理证明不等式。
2、熟练掌握函数的单调性、能用函数的单调性证明简单的不等式,掌握凹凸性的定义及其判定方法。
3、掌握函数极值的概念及求法,会利用极值的理论解决实际应用中的最值问题。
4、熟练掌握导数在经济学上的应用。
第四部分不定积分
1、熟练掌握不定积分概念及性质,熟练掌握积分方法,会用换元积分法和分布积分法计算不定积分。
2、了解几种特殊类型函数的积分方法;了解积分表的使用。
第五部分定积分及其应用
1、熟练掌握定积分的概念、性质及其应用;熟练掌握变上限积分函数的概念及性质,会求变上限积分函数的导数。
2、熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法,会利用换元积分法和分部积分法计算定积分。
3、掌握广义积分的概念及收敛性的判断,会计算广义积分,会判断广义积分的收敛性。
4、掌握定积分的元素法,熟练掌握在平面直角坐标系下,平面图形的面积、旋转体的体积计算方法。
5、熟练掌握定积分在经济学上的应用。
第八章多元函数微分学
1、了解多元函数的概念。了解二元函数的极限和连续性的概念。
2、理解偏导数的概念。了解全微分的概念。
3、会求二元函数的一阶、二阶偏导数,会求二元函数的全微分。
4、掌握复合函数一阶偏导数的求法。
5、会求由方程所确定的隐函数的一阶偏导数。
6、了解二元函数极值存在的必要条件、充分条件。会求二元函数的极值。
第九章微分方程
熟练掌握微分方程的有关概念。
熟练掌握变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程的解法。
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《高等数学》复****题及解答
一、选择题
例1 函数的定义域是( C )
A、(-1,+) B、[-1,+] C、(1,+) D、[ 1,+]
例2 设(a为大于零的常数),则
x(x-a) B、x(x+a) C、(x-a)(x+a) D、
例3 函数是定义域内的( C)
A、周期函数 B、单调函数 C、有界函数 D、无界函数
例 4( A)
A、e2 B、e C、 D、
例5 ( D )
A、0 B、1 C、 D、2
例 6
A、0 B、 C、 D、
例 7 ( D )
A、 B、2 C、0 D、-2
例 8函数的间断点的个数为(C)
A、0 B、1 C、2 D、3
例 9设在x=0处连续,则a等于(D )
A、-1 B、1 C、2 D、3
例10 设函数f(x)在x=x0处可导,并且则等于( D )
A、 B、2 C、 D、-2
例11设=1,则在x=x0处,当时与相比较为( D )
低阶无穷小量 B、高阶无穷小量
C、同阶但不等价 D、等价无穷小量
例12设存在,则=( B )
A、 B、 C、 D、
例13设函数f(x)在x=a处可导,则( C )
A、0 B、 C、2 D、
例14设( C )
A、 B、
C、-2cosx D、-
例15 设( A )
A、在(0,)内单调减少 B、在()内单调减少
C、在(0,+)内单调减少 D、(0,+)在内单调增加
例16 函数的单调增加区间为( C )
A、(-5,5) B、(,0) C、(0,) D、(-)
例17 以下结论正确的是( C )
A、函数的导数不存在的点,一定不是的极值点
B、若x0为的驻点,则x0必为的极值点
C、若在x0处有极值,且存在,则必有=0
D、若在x0处连续,则一定存在
例18是( )的一个原函数
A、 B、 C、 D