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,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.
,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单的推理.
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2011·考纲下载
、填空形式考查合情推理.
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请注意!
课前自助餐
课本导读
推理
教材回归
( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;
③张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;
④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸n边形内角和是(n-2)·180°.
A.①② B.①③
C.①②④D.①②④
答案 C
:(1)演绎推理是由一般到特殊的推理;(2)演绎推理得到的结论一定是正确的;(3)演绎推理的一般模式是“三段论”形式;(4)演绎推理的结论的正误与大前提、( )
答案 B
解析 演绎推理是由一般到特殊的推理,但是如果前提是错误的,则结论一定错误,其结论的正误与推理的形式无关,其一般模式是“三段论”形式,所以(1)(3)正确.
3.(2010·山东卷,文)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )
(x)B.-f(x)
(x)D.-g(x)
答案 D
解析 观察可知,偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数,所以g(-x)=-g(x),故选D.
4.(2011·郑州一检)将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”,过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的“中面”.直角三角形具有性质:“斜边的中线长等斜边边长的一半”,仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:________.
解析 在直角三棱锥中,斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
授人以渔
题型一归纳推理
例1 (1)(2011·沧州七校联考)如图是2011年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一呈现出来的图形是( )
【解析】 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏,故下一个呈现出来的图形是A.
【答案】 A
探究1 (1)归纳推理的特点:
①归纳是依据特殊现象推断出一般现象,因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围.
②归纳的前提是特殊的情况,所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的.
(2)归纳推理的一般步骤:
①通过观察个别情况发现某些相同本质.
②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题.