文档介绍：数学物理学报
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具有局部非线性反馈的非均质梁的
能量衰减估计
章春国裘哲勇
杭州电子科技大学数学系杭州
摘要:
子半群理论得到系统的适定性;应用乘子方法,给出了系统的能量衰减估计.
关键词:梁;局部非线性反馈;乘子法;能量衰减估计.
主题分类:; 中图分类号:. 文献标识码:
文章编号:——
引言
近二十年来,柔性结构在空间科学及机器人学中被广泛应用如空间飞行器的柔性附
件,机器人的柔性手臂等,
益发展的需要, 梁模型被广泛地用来描述这类系统参见文献—研究这类
系统,, 梁系
统的反馈稳定性得到了广泛研究参见文献【及它们的参考文献,但是,
,考虑下面的初边值问题
一。, , ,
一一, , ,
叫,,:, , .
一:一』:, ,
,:,,, ,,≠,, ,
其中长度为的非均质梁在—平面运动, 表示质量密度,,和,分别表
示梁离开平衡位置的偏差和梁在处的全转角, 表示惯性矩,,表示横截面的刚
度系数, ,在处自由.
收稿日期:——;修订日期:——
: ..
基金项目:国家自然科学基金,资助
数学物理学报.
假定∈,,,和
, ∈,
, ∈,,
其中,是一个正常数, 是满足的一类的不减函数.
本文,我们感兴趣的是下面的反馈估计:
题,乘子技巧的进展工作参见.,,.我们应用这些
乘子技巧处理初边值问题..
本文安排如下:第二节中,,我们给出了主要结果
,我们给出一个例子.
系统的适定性
。,‘,‘,‘∈,;
, , , , ∈,,
其中是一个正常数.
.
经过简单的计算得到
/一。托.
和
卜叫一一叫
一一一一/叫..
㈤~叫.
因为对所有的∈有,因此能量是不增、
一: ㈨捌￡。∞. .
. 章春国等:具有局部非线性反馈的非均质梁的能量衰减估计
为了方便起见,;,和;,具有范数『:,￡
。和;
。, 。.设;,× ,具有范数
,日;。;。,
乱∈日,, × 具有范数
, /”一,
这里,是阶空间参见文献.
定义× 具有范数
,,,【:『叫,『【,【.
,我们定义一个非线性算子
如下
叫,,,叫,∈,×日,,,
:, 一::一: .
和
,,,,,~【.一, 【~ 一一,
,,,妒∈.
: ,
其中