文档介绍：试卷类型:A
广东省茂名市2012届高三下学期第二次高考模拟考试
数学(理科)试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分,.
注意事项:
1、答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目.
2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;.
4、,将答题卷交回.
5、参考公式:
第一部分选择题(共40分)
一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.)
,,则=( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
,其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
,若输出的是,则①可以为( )
A. B.
C. D.
6. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球面的表面积为125π则该球的半径为( )
A. C. D.
:,=3,
则+++ 的值等于( )
8. 在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”.定义如下:
对于任意两个向量,当且仅当“”或“”.
按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:
①若,则;
②若,则;
③若,则对于任意,;
④对于任意向量,,若,则.
其中真命题的序号为( )
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
第二部分非选择题(共110分)
二、填空题:(本大题共7小题,第14、15小题任选一题作答,多选的按第14小题给分,共30分)
2 3
3 1 4 2
1 1 4
0 9
比赛得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中位数之和是.
甲乙甲
1
2
3
4
2 3
2 3 4 5
6 3 4 0
2
9. 复数的模为____________
比赛得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中位数之和是.
,,则.
,则的最小值为.
, .则
(1)数列的前项和;(3分) (2)数列的前项和.(2分)
温馨提示:答此题前,请仔细阅读卷首所给的参考公式。
选做题:以下两题任选一道作答,两题都答的按第14题正误给分.
14.(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线C的参数方程为为参数),则曲线C上的点到直线的距离的最大值为
15. (几何证明选做题)如图,已知是⊙O外一点,为⊙O的切线,为切点,
割线经过圆心,若,,
则⊙O的半径长为.
三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
16.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)在△中,角所对的边分别为,若,且,求的值
17. (本小题满分13分)
在平面直角坐标系上,设不等式组表示的平面区域为,记内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,.求证:数列是等比数列,并求出数列的通项公式.
18.(本小题满分13分)
在我市“城乡清洁工程”建设活动中,
四棵风景树,受本地地理环境的影响,两棵树的成活的概率均为,另外两棵树为进口树种,其成活概率都为,设表示最终成活的树的数量.
(1)若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等,求的值;
(2)求的分布列(用表示);
(3)若出现恰好两棵树成活的的概率最大,试求的取值范围.
19.(本小题满分14分)
如图所示,圆柱底面的直径长度为,为底面圆心,正三角形的一个顶点在上底面的圆周上,为圆柱的母线,的延长线交于点, 的中点为.
求证:平面⊥平面;
求二面角的正切值.
20.(本小题满分14分)
已知椭圆的左、右焦点分别是、,
离心率为,椭圆上的动点到直线的最小距离为2,
延长至使得,线段上存在异于的点满足.
求椭圆的方程;