文档介绍：汕头市2013年普通高中高三教学质量测评文科数学试题
:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.
,,则
A. B. C. D.
,若复数是纯虚数,则实数a等于( )
A. B. C. D.
, 则的值是( )
A. B. C. D.
4.。若命题是真命题,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 过点且垂直于直线的直线方程为( )
A, B, C., D.
6,如图1,在正六边形ABCDEF中,
向量和( )
A, B, C., D.
7,在中,内角A,B,C对应的边分别是a,b,c ,已知,的面积,则的周长为( )
D.
8,.如图2,某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是( )

9,已知数列的首项为3,数列为等差数列,,则( )

10,在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“,记为,
即给出如下三个结论:①②③;其中,正确结论的个数为( )
A. 0
二、填空题:,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11,如图3的程序框图所示,若输入,,
则输出的值是____________________.
12,将容器为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为且前三组数据的频数之和等于27,则n等于________________________.
13,若函数在上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=___________________.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程)已知直线的极坐标方程为
, 则极点到该直线
的距离是__________.
15.(几何证明选讲)如图4,过点P的直线与圆O
相交于A,B两点,若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_____________________.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)
已知向量,
(1)若,求的值;
(2)若函数,求函数的最小正周期和单调递增区间。
17.(本题满分12分)
某网站体育板块足球栏目组发起了“射手的上场时间与进球有关系”的调查活动,在所有参加调查的人中,持“有关系”、“无关系”、“不知道”态度的人数如下表所示:
在所有参加调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持“有关系“态度的人中抽取45人,求n的值;
在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求2人中至少有一人在40岁以下的概率;
在接受调查的人中,有8人给这项活动打出分数如下:,,,,.,,,从中任取一个分数,。
18.(本题满分14分)
如图5,在边长为3的等边三角形ABC中,
E,F,P分别为AB,AC,BC边上的点,且满足AE=FC
=CP=1,将沿EF折起到的位置,如图6,使平面平面FEBP,连结,,

(1)求证:PF; (2)若Q为中点,求证:PQ//
19.(本题满分14分)
已知抛物线和双曲线都经过点,它们在x轴上有共同焦点,对称轴是坐标轴,抛物线的定点为坐标原点。
.
(1)求抛物线和双曲线标准方程;
(2)已知动直线m过点P(3,0),交抛物线于A,B两点,记以线段AP为直径的圆为圆C,
求证:存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值,并求出直线l的方程。
20.(本题满分14分)
已知函数是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,,其中
常数。
求函数的解析式;
若函数在区间上是单调减函数,求a的取值范围;
函数的导函数,问是否存在实数,使得对任意实数a,都有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由。
21.(本题满分14分)
64个正数排成8行8列,如右图所示:
其中表示第i行第j列的数。已知每一行中的数依次都成等差数列;每一列中的数依次都成等比数列,且公比均为q:
(1)求和的值:
(2)记第n行各项之和为且),数列,,满足(m为非零常数),且,求
的取值范围;
(3)对(2)中, 记,设,求数列中最大项的项数。