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初二数学
(测试时间100分钟,满分100分)
题号一二三总分
得分
一、选择题:(本大题共5题,每题2分,满分10分)
,与3a属同类二次根式的是………………………………………()
(A)9a;(B)27a2;(C)18ab2;(D)27ab2.
,是方程2x25x3的根的是……………………………………………()
(A)-3;(B)-1;(C)1;(D)3.
2
x不经过点…………………………………………………………………()
3
(A)(0,0);(B)(-2,3);(C)(3,-2);(D)(-3,2).
(-8,3),那么当x>0时,y的值随x的值的增大而……()
(A)减小;(B)不变;(C)增大;(D)无法确定.
:“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等
腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线互相垂直”中,
真命题的个数有…………………………………………………………………………()
(A)0个;(B)1个;(C)2个;(D)3个.
二、填空题:(本大题共15题,每题2分,满分30分)
:(4)2=.
3
:12=.
4
4x21的解是.
3xm0有没实数根,那么m的取值范围是.
:x23x2=.
x2
的定义域是.
x1
3x
(x),那么f(2)=.
x5
6x3化成(xm)2n的形式是.
(2,-1)、B(5,3),那么AB=.
(千米)与时间t(时)S(千米)
的函数关系如图所示,那么此人行走3千米,所用的时间
12
是(时).
△ABC中,如果∠C=90°,∠A=60°,AB=14,那
么BC=.
、B的圆的圆心的轨迹是.
O
3t(时)
“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题(第15题图)
是.
△ABC中,P为斜边AB上一点,且PB=BC,PA=2,AC=8,那么AB=.
△ABC中,CD是角平分线,∠A=2∠B,AD=3,AC=5,那么BC=.
三、解答题:(本大题共8题,满分60分)
16xx
21.(本题满分6分)已知:x,求代数式的值.
23x22x8x4
22.(本题满分6分)如果关于x的方程mx25x2x24是一元二次方程,试判断关于y
的方程y(ym1)2mym1y根的情况,并说明理由.
12
23.(本题满分7分)已知:点P(m,4)在反比例函数y的图像上,正比例函数的图像
x
经过点P和点Q(6,n).
(1)求正比例函数的解析式;
(2)在x轴上求一点M,使△MPQ的面积等于18.
24.(本题满分7分)已知:如图,OC是∠AOB的平分线,A
P是OC上一点,PD⊥OA,垂足为点D,PE⊥OB,垂足
DC
为点E,点M、N分别在线段OD和射线EB上,PM=PN,
MP
∠AOB=68°.求:∠MPN的度数.
O
ENB
(第24题图)
25.(本题满分8分)如图,已知△ABC.
A
(1)根据要求作图:在边BC上求作一点D,使得点D
到AB、AC的距离相等,在边AB上求作一点E,使得点E到
点A、D的距离相等;(不需要写作法,但需要保留作图痕迹
和结论)
(2)在第(1)小题所作出的图中,求证:DE∥AC.
BC
(第25题图)
26.(本题满分8分)如图,在一块长为60米,宽为40米的空地
上计划开辟花圃种植鲜花,要求在花圃的四周留出宽度相等的道
路,如果花圃的面积为2016平方米.
(1)求道路的宽度;
(2)如果道路拓宽1米,求花圃的面积将减少多少平方米.
(第26题图)
27.(本题满分8分)已知:在△ABC中,AB=2BC,∠ABC=60°.
(1)如图1,求证:∠BAC=30°;
(2)分别以AB、AC为边,在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,联结DE,
交AB于点F(如图2).
AA
求证:DF=
F
E
BCBC
(第27题图1)(第27题图2)
28.(本题满分10分)已知在平面直角坐标系xOy中,点A(m,n)在第一象限内,AB⊥OA,
k
且AB=OA,反比例函数y的图像经过点A.
x
(1)当点B的坐标为(6,0)时(如图1),yy
求这个反比例函数的解析式;
k
(2)当点B也在反比例函数y的图
xA
A
像上,且在点A的右侧时(如图2),用m、n
的代数式表示点B的坐标;B
mOBxOx
(3)在第(2)小题的条件下,求的值.
n(第28题图1)(第28题图2)
浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测
初二数学试卷答案要点及评分标准
一、选择题:
;;;;.
二、填空题:
39
;;8.-3或7;;
24
317317
10.(x)(x);2且x1;12.-2;13.(x3)26;
22
3
;15.;;;
4
角形是等腰三角形;;.
三、解答题:
1
:x23.……………………………………………………………(2分)
23
6xx6xx22x
原式==……………………………………(1分)
(x4)(x2)x4(x4)(x2)
x(x4)x
==.…………………………………………………………(1分)
(x4)(x2)x2
当x23时,
23
原式=………………………………………………………………………(1分)
3
323
=.…………………………………………………………………………(1分)
3
:∵关于x的方程mx25x2x24是一元二次方程,
即(m2)x25x40是一元二次方程,……………………………………(1分)
∴m20,即m2.…………………………………………………………(1分)
关于y的方程整理,得y2mym10.…………………………………(1分)
m24(m1)…………………………………………………………………(1分)
=(m2)20.……………………………………………………………………(1分)
∴关于y的方程有两个不相等的实数根.………………………………………(1分)
12
:(1)∵点P(m,4)在反比例函数y的图像上,
x
∴m=-3,即点P的坐标为(-3,4).……………………………………………(1分)
设正比例函数的解析式为y=kx,
4
∵正比例函数的图像经过点P,∴k.……………………………………(1分)
3
4
∴所求的正比例函数的解析式为yx.……………………………………(1分)
3
(2)∵点Q(6,n)在这个正比例函数的图像上,
∴n=-8,即点Q的坐标为(6,-8).……………………………………………(1分)
设点M的坐标为(x,0),
11
根据题意,得x4x818.……………………………………………(1分)
22
解得x=3或x=-3.………………………………………………………………(1分)
12
∴点M的坐标为(3,0)或(-3,0).……………………………………………(1分)
:∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA,垂足为点D,PE⊥OB,垂足
为点E,∴PD=PE.………………………………………………………………………(1分)
∵PM=PN,∴Rt△PDM≌Rt△PEN.……………………………………………(2分)
∴∠DPM=∠EPN.…………………………………………………………………(1分)
又∵∠AOB=68°,∴∠POD=∠POE=34°.……………………………………(1分)
∴∠OPD=∠OPE=56°.…………………………………………………………(1分)
∴∠MPN=∠OPD+∠OPE=112°.………………………………………………(1分)
25.(1)作图,略.…………………………………………………………………(1分,1分)
结论:点D和点E就是所求作的点.……………………………………(1分,1分)
(2)∵点D到AB、AC的距离相等,
∴∠BAD=∠CAD.…………………………………………………………………(1分)
∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA.……………………………………………………(1分)
∴∠CAD=∠EDA.…………………………………………………………………(1分)
∴DE∥AC.…………………………………………………………………………(1分)
:(1)设道路的宽度为x米.
根据题意,得(602x)(402x)2016.………………………………………(2分)
整理,得x250x960.……………………………………………………(1分)
解得x=2,x=48(不符合题意,舍去).………………………………………(1分)
12
答:道路的宽度为2米.…………………………………………………………(1分)
(2)如果道路拓宽1米,那么花圃的面积将减少:
2016(606)(406)180.……………………………………………………(2分)
答:如果道路拓宽1米,那么花圃的面积将减少180平方米.………………(1分)
:(1)取AB的中点M,联结CM.
∵AB=2BC,∴BM=BC.…………………………………………………………(1分)
∵∠ABC=60°,∴△BCM是等边三角形.……………………………………(1分)
∴CM=BM=AM,∠BMC=60°.…………………………………………………(1分)
∴∠BAC=30°.……………………………………………………………………(1分)
另证:作CH⊥AB,垂足为点H.
∵∠ABC=60°,∴∠BCH=30°.………………………………………………(1分)
∴BC=2BH,CH3BH.………………………………………………………(1分)
∵AB=2BC,∴AH=3BH.
∴ACCH2AH223BH.………………………………………………(1分)
∴∠BAC=30°.……………………………………………………………………(1分)
(2)作DG⊥AB,垂足为点G.
∵△ABD是等边三角形,∴AB=BD,∠ABD=60°.
∴∠ABD=∠ABC.
∵∠ABC=60°,∠BAC=30°,∴∠ACB=∠DGB=90°.
∴△BGD≌△BCA.………………………………………………………………(1分)
∴DG=AC.…………………………………………………………………………(1分)
又∵△ACE是等边三角形,AE=AC,∠CAE=60°.
∴DG=AE,∠EAF=∠DGF=90°.
∵∠DFG=∠EFA,∴△DFG≌△EFA.…………………………………………(1分)
∴DF=EF.…………………………………………………………………………(1分)
:(1)∵点B的坐标为(6,0),AB⊥OA,且AB=OA,
∴点A的坐标为(3,3).…………………………………………………………(2分)
9
∴所求的反比例函数解析式为y.…………………………………………(1分)
x
(2)作AC⊥x轴,垂足为点C,作BD⊥AC,垂足为点D.
∵AB⊥OA,∴∠BAD+∠OAC=90°.
又∵AC⊥x轴,∴∠AOC+∠OAC=90°.
∴∠BAD=∠AOC.
∵AB=OA,∠ADB=∠OCA=90°,∴△ABD≌△OAC.…………………………(1分)
∴BD=AC=n,AD=OC=m.…………………………………………………………(1分)
∴点B的坐标为(m+n,n-m).……………………………………………………(1分)
k
(3)∵点A和点B都在反比例函数y的图像上,
x
kk
∴n,nm.…………………………………………………………(1分)
mmn
∴(mn)(nm)mn.……………………………………………………………(1分)
整理,得m2mnn20.
n5n
解得m,
2
1515
即mn或mn(不符合题意,舍去).……………………(1分)
22
m51
∴.………………………………………………………………………(1分)
n2