文档介绍：该【初中数学一次函数主题单元教学设计以及思维导图 】是由【读书百遍】上传分享，文档一共【20】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【初中数学一次函数主题单元教学设计以及思维导图 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:.
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一次函数
适用年级八年级
所需时间课内6课时
主题单元学习概述
生活中充满着许许多多变化的量,函数就是刻画变量之间关系的常
用模型,
了变量之间关系的基础上,继续通过对变量间关系的考察,让学生
初步体会函数的概念,并进一步研究其中最为简单的一种函数——
一次函数,通过解剖一次函数这一“麻雀”,使学生了解函数的有关性
质和研究方法,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和
数,再研究一般的一次函数的教学顺序,将正比例函数纳入一次函
数的研究中去,
具体内容的呈现上,教科书力求为学生提供生动有趣的问题情境,
提供观察、操作、交流、归纳等数学活动,在活动中加深学生对数
学知识的理解,发展学生的数学思维;在新知的导入上,既注重了
与学生生活实际的联系,又注意了新旧知识的联系,在新旧知识的
比较与联系中,促进了学生新的认知结构的建立与完善
主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为
jpeg文件后,粘贴在这里):.
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主题单元学习目标
知识技能:
理解一次函数和正比例函数的概念;;掌握一次函数和正比例函数之
间的关系.
能根据已知条件,写出简单的一次函数表达式,进一步发展学生的
数学应用能力.
经历一次函数的作图过程,能熟练地作出一次函数的图象.
使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点
坐标
会作出实际问题中的一次函数的图象.
能结合图象理解掌握一次函数y=kx+b的性质
过程与方法:
“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质,:.
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一方面,在学生初次接触函数的有关内容时,一定要结合具体函数
进行学习,因此,全章的主要内容,是侧重在具体函数的讲述上的。
另一方面,在大纲规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,
教科书对一次函数的讨论也比较全面。对于一次函数中系数与的作
用,教学可通过一些具体函数图象的观察、比较,
情感态度与价值观:
,学生可以对函数的研究方法有一个初步的
认识与了解,从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习
方法。
“数形结合”的思想与方法解决数学问题.
,培养数形结合的能力.
、分析等过程,提高学生数形结合意识,
培养数形结合的能力.
对应课标
、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思
想,进一步发展
学生抽象思维能力;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在
合作交流中发展学生的
:.
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,发展学生的数
学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展学生的形
象思维能力.
;理解一次函数极其图象的有关性质;初步
体会方程和函数
的关系.
;会作一次函数的图象,并
利用它们解决简单的实际问题.
?
?
?
?
?
?
专题1:一次函数
专题划分专题2:一次函数的图像
专题3:一次函数图像的应用
专题一一次函数的定义
所需课时课内2课时+课外1课时
专题一概述:.
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以摩天轮的高度和时间的关系图、堆放物体的总数和层数关系的表
格、滑行距离和速
度的代数表达式三种形式呈现了三个生活化的场景,使学生明确“给
定其中某一个变量的
值,相应地就确定了另一个变量的值”这一共性,从而归纳出函数的
概念,同时也暗示了
函数的三种表示方式,对于函数的概念,只要学生能结合具体情境,
体会到函数的概念即
可,不必作不必要的拓展和加深
专题学习目标
知识技能:
,能判断两个变量间的关系是否可看作函数.
,进一步发展学生的抽象思维能
力.
过程与方法:
.
,进一步发展学生的抽象思维能
力.
情感态度与价值观:
能根据已知条件,写出简单的一次函数表达式,进一步发展学生的
:.
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,什么是因变
量?
么?
专题问题设计
?
?
系是什么?
所需教学材料和资源
信息化资源几何画板课件
常规资源作图工具(直尺,三角尺,量角器等)
学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室,几
教学支撑环境
何画板软件
其他纸笔等
学习活动设计
第一课时函数
环节一:看看我们身边的例子:
1、,
月份数x之间的函数关系式
2、小红每天做5道数学课外练习,试写出小红所做题目的总数y和
练习天数x之间的函数关系式:.
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3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的
粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式
4、容积为30m3的水池中已有水10m,现在以5m3/分钟的速度向水
池注水,写出水池中水的容积y(m3)与注水时间x(分钟)之间的
函数关系式
5、写出多边形的内角和S(度)与它的边数n的函数关系式,自变
量n可取哪些数值?:.
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,小明
观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/
北京的高速公路全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,
距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根
据时间估计自己和北京的距离.
分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这
两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,显然,应该
,
我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s
千米,可知s和t的函数关系式是.
说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这
里的s、t是两个变量,s是t的函数,t是自变量,s是因变量.
,
之间的函数关系式.
分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所
求的函数关系式为:.
问题3按下列问题引导学生思考:
(1)这些式子表示的是什么关系?(2)这些函数中的自变量是什
么?函数是什么?(3)在这些函数式中,表示函数的自变量的式:.
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数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函
,其中k、b是常数,k≠0.
特别地,当时,一次函数(常数k≠0)
函数也是一次函数,它是一次函数的特例.
例题:给出几个解析式
例1下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例
函数?
⑴面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
⑵长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
⑶食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;
⑷汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
(提高)例2已知函数,若它是正比例函数,求k的值;若它是一
次函数,求k的值.
例3已知y与成正比例,当时,.
⑴写出y与x之间的函数关系式;⑵y与x之间是什么函数关系;
⑶求x=,y的值.
:.
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专题二一次函数的图像
所需课时课内2课时
专题二概述
学生通过亲手画正比例函数的图象,获得正比例函数y=kx的图象是
经过原点(0,0)的一条直线,并利用在同一坐标系中,画多个正比
例函数图象得到正比例函数图象与x轴正方向所成锐角的大小与k的
关系,有图象得到了一次函数的增减性,并且由图象还涉及到两直线
的平行与相交,为高中的解析几何打下基础.
本专题的重点是熟练的作出一次函数的图象;本专题的难点是探索一
次函数的作图过程.
学生的主要学习成果包括:理解并掌握一次函数的作图过程,进一步
掌握数形结合的思想方法,思想的运用.
专题学习目标
知识技能:
,会求一次函数与坐标轴的交点:.
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坐标;
.
过程与方法:
从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念出发,得出其定义
式,以及两者特殊与一般的关系。然后展示课本和作业中出现的正比
例函数和一次函数的图象,让学生感知一次函数的图象是一条直线,
并作出猜想。
情感态度与价值观:
培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。
=,y=-
适呢?
=kx+b的图象
呢?
?
=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的
专题问题设计一条直线??
说出它们有什么关系。
,当k一样,b不一样时,有
什么共同点和不同点?当b一样,k不一样时,有什
么共同点和不同点?
:.
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所需教学材料和资源
信息化资源刻度尺,多媒体课件
常规资源作图工具(直尺,三角尺等)
学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室,几
教学支撑环境
何画板软件
其他坐标纸,笔等
学习活动设计
1、知识设疑:其一、什么叫一次函数、正比例函数?它们有何关系?
其二、如何画现函数的图象?:.
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探索1:请同学们根据画图象的步骤:列表、描点、连线,
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
⑴;⑵;⑶;⑷.
(写在一个表中)同学们观察并互相讨论,并回答:你所画
出的图象是什么形状的吗?
归纳1:观察上面四个函数的图象,发现它们
(k≠0)的图象是一
条直线,这条直线通常又称为直线(k≠0).
特别地,正比例函数(k≠0)是经过原点(0,0)的一条直线.
加问:经过几点可以确定一条直线?答::以上四个一
次函数图象是什么形状呢?只要取两点。教师指出,今后画一次函数
的图象,只要取两点再过两点画直线即可.
结论那么今后画一次函数图象时只要取两点,过两点画一条直线就可
以了.(教师再用过两点的方法画图象,注意启发对两个点的选择)
(马上做一个练习,列表法一般是6个点以上,改一下下面的二个题
中的b⑶与.
):.
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探索2:
观察上面所画的四个一次函数的图象,比较下列各一对次函数的图象
有什么共同点,有什么不同点?
⑴与;⑵与;
⑶与.
你能否从中发现一些规律?对于直线(k≠0),常数k和b的取值对
于其位置各有什么影响?
归纳2:(几何画板课件)1、两个一次函数,当k一样,b不一样时,
如⑴与⑵,有共同点:直线平行,平移关系!!都是由直线(k≠0)
向上或向下移动得到;不同点:它们与y轴的交点不同;2、而当两
个一次函数,b一样,k不一
样时,如⑶,有共同点:它们与y轴交于同一点(0,b);不同点:
直线不平行.
综上所述,对于直线与直线而言:
⑴当、时,两直线平行;
⑵当、时,两直线相交于点(0,b).:.
学面直角坐标系中画出下列每组函数的图象:(学生在书
上面画,然后叫学生交流一下)
⑴与;⑵与.
加问:⑴你取的是哪几个点,互相交流,看谁取的点比较简便?⑵上
面每组中的两条直线有什么关系?
通过比较,老师点拨,得出一次函数图象的画法:一般情况下,画一
次函数的图象要取与x轴、,画正比例
的图象只要过原点(0,0)和(1,k)最为简便.
例2(可再举一个例子)说出直线与;与的相同之处.
例3直线,分别是由直线经过怎样的移动得到的?
平移方法:只要k相同,直线就平行,一次函数(k≠0)是由正比例
函数的图象(k≠0),直线向
上移;时,直线向下移.
专题三一次函数的图像的应用
所需课时课内2课时
专题三概述
:.
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本专题是通过一次函数的图象解决实际问题,培养学生良好的识图能
力,从而让学生进一步体
会函数与方程、数与形的关系,建立良好的知识联系
本专题的重点是理解一次函数(含正比例函数)
形上结合进行学习一次函数的性质
本专题的探索内容较多,对函数性质的探索,要注意图象的直观作用,
关键在于说学生理解以下两语句的含义及其对应关系:“函数值随自
变量的增大而增大(减小)”、“函数的图象从左向右上升(下降)”。
对于一次函数中系数与的作用,教学可通过一些具体函数图象的观
察、比较,让学生自我探索。学生的主要学习成果包括:
注意渗透数形结合思想.
专题学习目标
知识技能:
。
.
:
探索用待定系数法确定一次函数表达式需要的几个条件。
情感态度与价值观:
,在教学中要突出这种方
法所蕴含的数学思想。
、变量和常量的相互转化。
:.
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?
专题问题设
?
计
所需教学材料和资源
信息化资源几何画板课件
常规资源作图工具(直尺,三角尺,量角器等)
教学支撑环学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室,几何画
境板软件
学习活动设计:.
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=x+1的图象y=-2+3x是否这样?画出函
数y=-x+2和y=-x-1的图象。
,分析函数y=x+l图象的变化规律.
师生共同观察分析,当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小
到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)
问题2中的函数y=y=-2+3x是否这样?
这就是说,函数值y随自变量x增大而_______
在同一直角坐标系中画出函数y=3x-2的图象(如图中的虚线)是否
—步引导学生观察、
我们从以上图象分析他们之间的关系,看看是否存在着相似的地方与
不同的地方:第一组的y=x+1的图象y=-2+3x
(1)是两条不同的直线,但他们都经过第一、三象限;
(2)第一条直线还过第四象限,第二条直线还过第二象限;
(3)两条直线都呈现出一种上升的趋势。
由些,我们(猜想)有:
3、画出函数y=-x+2和y=-x-1的图象。
学生动手画出以上一次函数图象,教师指导并纠正学生可能出现的错
,教师在黑板面出这两个一次函数的图象.
4、观察、分析函数y=-x+2和y=-x-1图象的变化规律.
问题l:仿照以上研究方法,研究它们是否也有相应的性质,有什么
不同?你能否发现什么规律?
,教师评析并归纳为:当一个点在直线上:.
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根据以上研究的结果,你能表述一次函数y=kx+b的性质吗?
让学生归纳、概括、表述如下性质:
>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上
升;
<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下
降.
这些性质在P40问题1和P41问题2中,反映怎样的实际意义?
让学生思考后回答.(在完成了一次项系数()为正数的图象,再去
研究系数为负数的情况,进行比较正比例函数有与一次函数相同的性
质
)
三、做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题:
,随着x的增大y将增大还是减小?它的图象从左
到右怎样变化?
,y=0?
,y>0?
:.
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2、已知函数.⑴作出它的图象;⑵标出图象与x轴、y轴的交点坐
标;⑶由图象观察,当≤x≤4时,函数值y的变化范围.
4、去年夏天,
励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费(y元)
是用水量x(吨)的函数,当0≤x≤5时,;当时,.
⑴画出函数的图象;⑵观察图象,利用函数
解析式,说明自来水公司采取的收费标准.
解⑴函数的图象如图所示;
⑵自来水公司的收费标准是:当用水量在5吨以内时,;
当用水量在5吨以上时,.
提高1若直线与直线平行,且与y轴交点的纵坐标为,求直线的表
达式.
提高2求函数与x轴、y轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围
成的三角形的面积.
?
?
?