文档介绍：作业16 相对论一
,宇航员欲将此距离缩为3光年,他乘的飞船相对地球的速度应是[ ]
A. B. C. D.
答:[C]
解:这里,要求宇航员的钟走3光年,是原时:;地面上的时钟测量,宇航员走5光年,是测时:。因此由,得到
,。
注意:地面上仍然认为宇航员走了5光年。
,其相对地面以作匀速直线运动。若火箭上尾部一射击口向火箭首部靶子以速度发射一子弹,则在火箭上测得子弹从出射到击中靶的时间间隔为[ ]。
A. B. C. D.
答:[B]
解:事件发生在火箭上,与地面无关。当然,地面上测量这一时间间隔是不同的。
,在相对系沿轴以速运动的惯性系中也有一只同样的钟。若轴平行,当相遇时,恰好两钟读数都为零, 则当与相遇时系中钟的读数为,系中钟的读数为。
答:,
解:如图,在系测量,和的距离为,钟正在以速度从向运动,钟从到达所用的时间为
这也就是钟的读数。
由于和在系中是静止的,所以,系中测量,和的距离是原长;在系看来,和以速度运动,和的距离是测量长度,因此
由于在系看来,以速度运动,运动距离所用时间为
这就是钟的读数。
可见,钟与钟相遇时,确实是:钟读数小、钟读数大,即似乎确实能分辨出来“钟慢、钟快”。
钟相对于系运动,钟确实应该慢;而在系看来,钟也是运动的,也经该慢。这似乎出现了矛盾。
如图,认为:钟与钟相遇时,钟与钟根本没有校准,钟的指针比钟提前。(或者,从经典物理大致考虑:信号的传播是需要时间的,钟指针指向“0”这一信号传到时,将钟调到“0”,此时,钟已经过“0”了,即钟比钟提前了)。
如图,认为:在对“相遇到钟与钟相遇所用时间的测量”中,和钟的测量结果是一样的,都比钟测量的结果短,即和钟都慢;只不过是在相遇时,钟的指针“提前”了,从而在钟与钟相遇时,钟的“读数”比钟的“读数”大。可见,上面的结果,并不违反相对论,反而正是相对论的必然结果。
,时间和空间的测量值都是,它们与观测者的密切相关。
答:相对的,相对运动状态。
5. 、系是坐标轴相互平行的两个惯性系,系相对与沿轴正方向匀速运动。一刚性尺静止于系中,且与轴成角,而在系中测得该尺与轴成角,试求:、系的相对运动速度。
解:如图,在系中测量,,所以

在系中测量,,所以

由洛伦兹变换,得到
,

,静止时边长分别为和,质量,试计算在相对薄板沿一边长以速运动的惯性系中测得板的面密度。
解:在相对于板运动的参照系中,长度收缩,同时质量增大。
质量为:;长度为:,
质量密度为
在相对于板运动的参照系中,长度收缩,同时质量增大。
质量为:;
,,
长度为:,
质量密度为
,当列车以的高速通过隧道时,分别在地面和列车上测量,列车长度与隧道长度的关系如何?若地面观测者发现当列车完全进入隧道时,隧道是的进、出口处同时发生了雷击,未击中列车,按相对论的理论,列车上的旅客会测得列车遭雷击了吗?为什么?
解:(1)由于隧道相对于地面是静止的,而列车是运动的,所以,地面测量隧道的长度是原长,地面测量列车的长度是测长,即地面测量:
隧道长,列车长
地面测量隧道长