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推举二次根式的加减教学反思(精)一
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。教学目标
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了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;?应用一元二次方程概念解决一些简洁题目。
1、通过设臵问题,建立数学模型,?仿照一元一次方程概念给一元二次方程下定义。。。
4、通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热忱。重难点关键
1、?重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学过程
一、复习引入
学生活动:列方程。问题(1)古算趣题:“执竿进屋”
笨人执竿要进屋,无奈门框挡住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭。有个邻居聪慧者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足。借问竿长多少数,谁人算出我佩服。
假如假设门的高为x?尺,?那么,?这个门的宽为_______?尺,长为_______?尺,?依据题意,?、化简,得:、探究新知
学生活动:请口答下面问题。
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)根据整式中的多项式的规定,它们次数是几次?(3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子?教师点评:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的次数都是2次的;(3)?都有等号,是方程。因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。
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一般地,任何一个关于x的一元二次方程,?经过整理,?都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
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一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后,其中ax是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。
(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
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分析:一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)。因此,方程3x(x-1)=5(x+2)必需运用整式运算进展整理,包括去括号、移项等。
解:略
留意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。
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例2.(学生活动:请二至三位同学上台演练)将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项。
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分析:通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式。解:略
三、稳固练习
教材练习1、2
补充练习:推断以下方程是否为一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3(2)x=4(3)3x-2
2
22
5222
=0(4)x-4=(x+2)(5)ax+bx+c=0x
四、应用拓展
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:关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0,不管m取何值,该方程都是一元二次方程。
2
分析:要证明不管m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m-8m+17?≠0即可。
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证明:m-8m+17=(m-4)+1
2
∵(m-4)≥0
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∴(m-4)+10,即(m-4)+1≠0
∴不管m取何值,该方程都是一元二次方程。
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?练习:(2a—4)x—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为
一元一次方程?
/4m/-4
2、当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结(学生总结,教师点评)本节课要把握:
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(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)?和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用。六、布臵作业
1、一元二次方程根的概念;
2、?依据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些详细题目。教学目标
了解一元二次方程根的概念,会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些详细问题。提出问题,依据问题列出方程,化为一元二次方程的一般形式,列式求解;由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根。同时应用以上的几个学问点解决一些详细问题。重难点关键
1、重点:判定一个数是否是方程的根;
2、?难点关键:由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
教学过程
一、复习引入
学生活动:请同学独立完成以下问题。
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“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0
列表:
问题2列表:
3
教师点评(略)二、探究新知提问:(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2?中一元二次方程的解是多少?(2)假如抛开实际问题,问题2中还有其它解吗?
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教师点评:(1)问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解,问题2中,x=4是x+7x-44=0的解。(2)如
果抛开实际问题,问题2中还有x=-11的解。
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
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回过头来看:x-8x+20=0有两个根,一个是2,另一个是10,都满意题意;但是,问题2中的x=-11的根不满意题意。因此,由实际问题列出方程并解得的根,并不肯定是实际问题的根,还要考虑这些根是否的确是实际问题的解。
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+10x+12=0的根?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
分析:要判定一个数是否是方程的根,只要把其代入等式,使等式两边相等即可。
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解:将上面的这些数代入后,只有-2和-3满意方程的等式,所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的两根。
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=1是关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2023(a+b+c)的值
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练习:关于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值
点拨:假如一个数是方程的根,那么把该数代入方程,肯定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法常常用到,同学们要深刻理解。
?
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(1)x-64=0(2)3x-6=0(3)x-3x=0
分析:要求出方程的根,就是要求出满意等式的数,可用直接观看结合平方根的意义。解:略
三、稳固练习
教材思索题练习1、2.
四、归纳小结(学生归纳,教师点评)本节课应把握:
(1)一元二次方程根的概念;
(2)要会推断一个数是否是一元二次方程的根;
(3)要会用一些方法求一元二次方程的根。(“夹逼”方法;平方根的意义)六、布臵作业
1、教材复习稳固3、4综合运用5、6、7拓广探究8、。
运用直接开平方法,即依据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程。教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些详细问题。
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提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0,依据平方根的意义解出这个方程,然后学问迁移到解
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a(ex+f)+c=0型的一元二次方程。重难点关键
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1、重点:运用开平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程;领悟降次──转化的数学思想。
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2、难点与关键:通过依据平方根的意义解形如x=n,学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)=n(n≥0)的方程。教学过程
一、复习引入
学生活动:
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(1)x-8x+______=(x-______);(2)9x+12x+_____=(3x+_____);(3)x+px+_____=(x+____)。问题1:依据完全平方公式可得:(1)164;(2)42;(3)(
p2p
)。22
问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如
何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探究新知
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上面我们已经讲了x=9,依据平方根的意义,直接开平方得x=〒3,假如x换元为2t+1,即(2t+1)=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组争论)
教师点评:答复是确定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=〒3即2t+1=3,2t+1=-3
方程的两根为t1=1,t2=--2
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例1:解方程:(1)(2x-1)=5(2)x+6x+9=2(3)x-2x+4=-1
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分析:很清晰,x+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)=1.
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解:(2)由已知,得:(x+3)=2直接开平方,得:x+3=
即
所以,方程的两根x1
x2
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,求每年人均住房面积增长率。分析:设每年人均住房面积增长率为x.?一年后人均住房面积就应当是10+?10x=10(1+x);二年后人均
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住房面积就应当是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)解:设每年人均住房面积增长率为x,