【东南大学】【数学建模与实验】实验报告.doc

文档介绍：数学建模与实验
实验报告
授课教师
计算机科学与工程学院
计算机科学与技术系
oxstar
目录
实验1—“企业利润合理使用”例题的求解………………………………1
实验2—Hill密码加密、解密……………………………………………………2
实验3—“样条差值法绘制公路”求解…………………………………3
实验4—Volterra方程组求解(改进欧拉公式与龙格-库塔公式比较)…… 5
实验5—“饮酒驾车的药物注射模型”求解…………………………… 7
实验6—银行贷款利息的计算……………………………………………………9
实验1——“企业利润合理使用”例题的求解
实验目的
运用幂法求解矩阵的最大特征值、特征向量、一致性指标和随机一致性比率。
实验原理
1、判断矩阵A只有一个最大特征根,且。
2、可以使用迭代法求解:
(1)任取一个初始向量
(2) k=1,2,…

3、一致性指标和随机一致性比率
代码实现
% 函数定义
function [w,m,CI,CR]=Eigen(AC)
n=numel(AC)^; % 获得矩阵行、列数
w=AC(:,1:1); % 初始向量x0
flag=0;
while flag~=n
flag=0;
m=0; % λ
wc=w; %上一轮计算的uk
v=AC*w; % vk = Auk-1
for k=1:n
m=m+v(k);
end
w=v/m; % uk = vk / mk
l=abs(wc-w)./w; % uk变化速度(相对误差)
for k=1:n
if l(k)<=
flag=flag+1;
% flag = n说明所有元素都趋于稳定
end
end
end

CI=(m-n)/(n-1);
switch n % RI表
case 1
RI=0;
case 2
RI=0;
case 3
RI=;
……
case 11
RI=;
otherwise
RI=2;
end
CR=CI/RI;
%执行文件
AC=[1,1/5,1/3;5,1,3;3,1/3,1];
[w,lmd,CI,CR]=Eigen(AC)
C1P=[1,3;1/3,1];
[w,lmd,CI,CR]=Eigen(C1P)
C2P=[1,1/5;5,1];
[w,lmd,CI,CR]=Eigen(C2P)
C3P=[1,2;1/2,1];
[w,lmd,CI,CR]=Eigen(C3P)
执行结果
A—C判断矩阵:
w =



lmd =

CI =

CR =

C1—P判断矩阵:
w =


lmd =
2
CI =
0
CR =
NaN
C2—P判断矩阵:
w =


lmd =
2
CI =
0
CR =
NaN
C3—P判断矩阵:
w =


lmd =
2
CI =
0
CR =
NaN
实验2——Hill密码加密、解密
实验目的
利用Hill2加密原理将特定文本加密,并将其解密。
实验原理
加密:将原文本按字母值表转化为数字,并将此数字阵列α两两配对与加密矩阵相乘Aα得到密码阵列β。再次按字母值表反向翻译即可得到密文。
解密:首先计算出解密矩阵A-1(mod26),按与加密相同的方法将密文转化为数字阵列β,与解密矩阵相乘即可得到原文数字阵列α= A-1β(mod26),反向翻译可得到原文。
加密矩阵要求模26可逆。
代码实现
% 原文=我是来自计算机学院三班的学生牛星
Code='';
text='WOSHILAIZIJISUANJIXUEYUANSANBANDEXUESHENG??????' % 原文
Answer='';

textSize=size(text);
if mod(textSize(2),2)==1
text=[text,text(textSize(2))];
end % 如果原文长度为奇则末尾补位

A=[1,8;0,9] % 加密矩阵
textArray=mod(abs(text)-64,26); % 字母表
textSize=size(text);
for i=1:2:textSize(2