文档介绍：小学数学趣题巧算百题百讲百练--几何部分
小学生学****几何初步知识,不仅要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特征,还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积,而且还要会综合地、巧妙地运用这些知识来进行计算。特别是计算一些组合图形的面积时,常常用到割补、剪拼、平移、翻转等办法,使得计算巧妙、简便。要学会这些方法,应用这些方法。通过解几何题的训练,更好地培养空间想象力,这对学好小学几何初步知识是极有利的,同时也为将来到中学进一步学****几何知识,打下良好而坚实的基础。
例21 下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。,那么长方形OABC的周长是多少厘米?
分析与解题中告诉我们,圆O的面积和长方形OABC的面积相等。我们知道,圆的面积等于π·r·r,而图中圆O的半径恰好是长方形的宽,因此长方形OABC的长正好是π·r,即圆O的周长的一半。而长方形的周长等于2个长与2个宽的和,也就是圆O的周长与直径的和。
长方形OABC的周长是:
+÷
=+3
=(厘米)
答:。
例22 桌面上有一条长80厘米的线段,另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张,现在用这些纸片将桌上线段盖住,并且使所用纸片圆周长总和最短,问这个周长总和是多少厘米?
分析与解要想盖住桌上线段,并且使所用纸片圆周长总和最短,那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠,一个挨一个地排开,这时若干个圆形纸片直径的总和正好是80厘米。这些圆形纸片周长的总和与直径为80厘米的圆的周长相等,因此盖住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是:
×80=(厘米)
答:。
例23 图2为三个同心圆形的跑道,跑道宽1米。某人沿每条圆形跑道的中间(虚线所示)各跑了1圈,共3圈。他一共跑了多少米?
分析与解根据题意,要求某人一共跑了多少米,、。列式为
×(×2)+×(×2)+×(×2)
=×3+×5+×7
=×(3+5+7)
=×15
=(米)
还可以这样思考:
如果这个人拿着一个1米宽的拖把,边跑边拖地,他跑了1个圆圈,就把这一圈的跑道全拖干净。那么他跑了3个圆圈,就把这三条圆形跑道全拖干净了。他共拖了3个环形面积的地。这3个环形面积的总和是
×(42-32)+×(32-22)+×(22-12)
=×(42-32+32-22+22-12)
=×(42-12)
=-[(4+1)×(4-1)]
=×15
=(平方米)
当然,也可以直接列式:×(42-12)=(平方米)
因为跑道宽1米,,。
答:。
这里列举的只是某人跑了3个圆形跑道。如果将题改为跑100个这样的圆形跑道,那么用后面介绍的解法计算他跑步的总长度,就简捷多了。
解法如下:
×(1012-12)
=×(101+1)×(101-1)
=×102×100
=32028(平方米)
因为跑道宽1米,所以共跑了32028米。
例24 在面积是40平方厘米的正方形中,有一个最大的圆(如图3)。这个圆的面积是多少平方厘米?
分析与解要求圆的面积,就要先求出圆的半径。题中告诉我们,正方形的面积是40平方厘米,正方形的边长的一半,也就是图中圆的半径。对小学生来讲,从正方形的面积求正方形的边长,还不会直接计算。
可以这样思考:
把正方形平均分成4份(如图4)。每个小正方形的面积是40÷4=10平方厘米。小正方形的边长恰好是圆的半径,因此圆的半径的平方恰好是10平方厘米。×10=。
答:。
例25 图5由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。;、宽是210厘米,正方形和长方形哪个面积大?
分析与解要比较正方形ABCD和长方形EFDG面积的大小,方法是分别算出它们的面积再进行比较。从题中给出的数据看,确实给计算带来麻烦。
只要在AF两点间连一条线段(如图6),就会发现,三角形 AFD的面积是正方形 ABCD面积的一半,同时也是长方形EF