文档介绍：两因素方差分析
1. 例1-1(pp1):四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数服用A药,则A=2,否则A=1;服用B药,则B=2,否则B=1
两因素Stata数据输入格式
命令 anova x a b a*b
其中a 表示A药疗效的主效应,b表示B药疗效的主效应,a*b表示A药与B药对疗效的交互作用结果如下
结果表明:对于=
H10:没有交互作用并且A药和B药疗效的主效应都没有差异 H11:有交互作用或A药主效应有差异或B药主效应有差异 FModel=,P值<,因此认为模型是有效的(或有交互作用或有主效应)。
H20:没有交互作用
H21:有交互作用
FA×B=,P值=<,因此A药与B药的疗效有交互作用,并且有统计意义。
H30:A药没有差异
H31:A药主效应有差异
FA=,P值<,A药的主效应有统计意义
H40:B药没有差异
H41:B药主效应有差异
FB=,P值<,B药的主效应也有统计意义。问题:模型是
什么? 模型:μab=μ..+αa+βb+(αβ)ab
其中μab是x的总体均数,αa称为A因素的主效应,βb称为B因素的主效应,(αβ)ab称为A因素和B因素对因变量x(观察指标变量)的交互作用。 2. 主效应的意义
B药
A药
未服用
未服用服用平均
=
A主效应
平均
服用μ12 μ22
μ1.=
μ11+μ12
表示
2μ+μ22
μ2.=μ..+α2 μ2.=21
2
μ+μ+μ+μμ..=11122122
4
μ11 μ21
μ11+μ21
2
μ1.=μ..+α1
=
μ12+μ22
2
=μ..+β1 =μ..+β2
称α1和α2为A因素的主效应,β1和β2为B因素的主效应。并且可以验证:α1+α2=0(即:α1=-α2)以及β1+β2=0(β1=-β2) 若α1=α2(即α1=α2=0),则对应A因素的主效应没有作用。若β1=β2(即β1=β2=0),则对应B因素的主效应没有作用。
3. 交互作用的意义
B药
A药
未服用
服用
表示
A主效应
B主效应
=μ..+β1
=μ..+β2
μ..
即:(αβ)11=μ11-μ..-α1-β1 (αβ)12=μ12-μ..-α
1-β2
(αβ)21=μ21-μ..-α2-β1 (αβ)22=μ22-μ..-α2-β2 ,,μ1.,..定义,请验证: (αβ)11+(αβ)12=0 =>(αβ)11=-(αβ)12 (αβ)11+(αβ)21=0 =>(αβ)11=-(αβ)21
(αβ)21+(αβ)22=0 => (αβ)22=-(αβ)21=(αβ)11=-(αβ)12 (αβ)12+(αβ)22=0
若(αβ)11=(αβ)22=(αβ)21=(αβ)12=0,则称无交互作用。否则称A因素和B因素对观察指标构成交互作用。
例如:若无交互