文档介绍：该【高中数学选修知识点归纳】是由【min】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学选修知识点归纳】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点归纳
选修数学知识点第一部分简单逻辑用语
:“若p,则q”;逆命题:“若q,则p”;否命题:“若p,则q”;逆否命题:“若q,则p”
:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
,则p是q的充分条件,,则p是q的充要条件(充分必要条件).
集合间的包含关系:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;
若A=B,则A是B的充要条件;4.⑴全称量词“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;全称命题p:xM,p(x);全称命题p的否定p:xM,p(x)。
⑵存在量词“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;特称命题p:xM,p(x);特称命题p的否定p:xM,p(x);
:(1)z=a+bi是虚数b≠0;
(2)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0;(3)a+bi=c+dia=c且c=d;
:设z1=a+bi,z2=c+di,则:(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i;
(2)=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;
(abi)(cdi)acbdbcad2i(3)z1÷z2=222(z2≠0);(cdi)(cdi)cdcd第三部分圆锥曲线
::焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上x2y21ab0a2b2y2x21ab0a2b2短轴的长2b长轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,ccb2e120e1aa图形标准方程轴长焦点离心率渐近线方程ybxay2x21a0,b0a2b2x2y21a0,b0a2b2虚轴的长2b实轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,ccb2e12e1aayaxb注::标准方程图形焦点准线方程离心率范围x0x0y22pxy22pxx22pyx22pypF0,2pF0,2ppF,0F,022xp2xp2ye1p2yp2y0y0
,fx0处的切线的斜率.
:①C"n"n1(x)nx0;②;③(sinx)"cosx;④(cosx)"sinx;
x"x11⑤(ax)"axlna;⑥(e)e;⑦(logax)";⑧(lnx)"
:
fxgxfxgxfxgxfxgxfxgx;21;fxfxgxfxgxgx02gx3gx.
,b内,若fx0,则函数yfx在这个区间内单调递增;
若fx0,::
1如果在x0附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx0是极大值;2如果在x0附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx0是极小值.
,b上的最大值与最小值的步骤是:
1求函数yfx在a,b内的极值;
2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa,fb比较,其中最大的一个
是最大值,最小的一个是最小值。
数学选修4-1《几何证明选讲》
平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。
推理1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。
相似三角形的判定:
(1)两角对应相等,两三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(3)三边对应成比例,两三角形相似。
射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;
两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的
弧相等。
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质与判定定理:定理1:圆的内接四边形的对角互补。
定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。
割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
选修4-4数学知识点
:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
:有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为M(,).222xy,xcos,:yysin,tan(x0)x
xarcos,(为参数).(xa)(yb)(ab0)的参数方程可表示为abyxacos,(为参数).
,抛物线y22px的参数方程可表示为y2pt.(t为参数).
经过点MO(xo,yo),倾斜角为的直线l的参数方程可表示为xxotcos,(t为
).
,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.
扩展阅读:高中数学选修4-4知识点归纳
高中数学选修4-4知识点总结
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求:
:
①理解坐标系的作用.
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆),理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
:①了解参数方程,了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、、知识归纳总结:
:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:xx,(0),yy,(0).的作用下,
点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的xOM叫做点M的极角,记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为M(,).
极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).
,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称,即(,)与(,)表示同一点。
如果规定0,02,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示;同时,极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。
2xy,22xcos,tanyx(x0)
6。圆的极坐标方程:
ysin,化:
-1-
在极坐标系中,以极点为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是r;
在极坐标系中,以C(a,0)(a0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是2acos;在极坐标系中,以C(a,)(a0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是2asin;
,(0)表示以极点为起点的一条射线;(R)表示过极点的一条直线.
在极坐标系中,过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.
:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
xf(t),并且对于t的每一个允许值,由这个方程所确定的点M(x,y)yg(t),都在这条曲线上,那么这
个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。(xa)2(yb)2r2的参数方程可表示为xa22xarcos,ybrsin.(为参数).
椭圆
yb22xacos,(为参数).1(ab0),(t为参数).2px的参数方程可表示为y2pt.(xo,yo),倾斜角为O经过点Mxxotcos,l的直线的参数方程可表示为().
,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.
友情提示:本文中关于《高中数学选修知识点归纳》给出的范例仅供您参考拓展思维使用,高中数学选修知识点归纳:该篇文章建议您自主创作。
来源:网络整理免责声明:本文仅限学习分享,如产生版权问题,请联系我们及时删除。
《
高中数学选修知识点归纳