人教版高一数学指数函数的实际应用 苏教.ppt

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2021/8/9星期一
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相传古印度宰相达依尔,是国际象棋的发明者。有一次,国王因为他的贡献要奖励他,问他想要什么。达依尔说:“只要在国际象棋棋盘上(共64格)摆上这么些麦子就行了:第一格一粒,第二格两粒,……,后面一格的麦子总是前一格麦子数的两倍,摆满整个棋盘,我就感恩不尽了。”国王一想,这还不容易,刚想答应,如果你这时在国王旁边站着,你会不会劝国王别答应,为什么?
故事:棋盘之战
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问题探讨:
(1)这位大臣所要求的麦粒数大
约是多少?
(2)这些麦粒大约合多少吨?
(3)要凑够这些小麦需多少年?
2021/8/9星期一
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问题1:
某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字)。
分析:在解决实际应用问题时候,首先要根据题目要求进行恰当的假设,并注意自变量的取值范围。其次试写几个特殊的例子,利用归纳法得出关系式子。
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(1).先求出函数关系式:
设这种物质最初的质量是1,经过x年,剩留量是y,那么:
经过1年,剩留量
经过2年,剩留量
经过x年,剩留量
……
(x≥0,x∈Z)
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(2).描点做图:
根据函数关系式列表如下:
x
0
1
2
3
4
5
6
…
y
1






…
根据上表描点作出指数函数的图象。
可以从图上看出y=,只需要x≈4
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知识拓展:
在解决应用问题时,其关键是能够正确理解题意,从而建立目标函数,进而将生活实际问题转化为数学问题,同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域。
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归纳总结
指数函数模型
①指数增长模型
设原有产值为N,平均增长率为p,则经过时间x后的总产值y可以用
表示。
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归纳总结
指数函数模型
②指数减少模型
设原有产值为N,平均减少率为p,则经过时间x后的总产值y可以用
表示。
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归纳总结
指数函数模型
③指数型函数
把形如
的函数称为指数型函数,这也是非常有用的函数模型。
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