人教版高中数学 2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》课件 新人教B必修4.pptx

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复****回顾
x1+x2
y1+y2
x1-x2
y1-y2
λx1
λy1
1、若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)
则向量a+b=(,)
向量a-b=(,)
向量λa=(,)
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2、若已知点A(x1,y1),B(x2,y2)
则向量AB=(,)
x2–x1
y2-y1
3、向量a、b(b≠0)共线的充要
条件是什么?
a=λb
若a=(x1,y1)b=(x2,y2),则共线的充要条件是什么?
x1y2-x2y1=0
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如果一个物体在力F作用下产生位移S,那么F所做的功为:
θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。
位移S
O
A
θ
F
F
θ
S
W=│F││S│COSθ

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b
a
OA
OB
已知两个非零向量a、b,=a,=b.
则∠AOB称作向量a和向量b的夹角,
记作<a,b>.
并规定0≤<a,b>≤π
B
O
A
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(1)求两向量的夹角,应保证两个向量有公共起点,若没有,须平移使它们有公共起点;
b
a
B
O
A
O
A
a
B
b
B
b
a
O
A
A
a
O
B
b
(2)〈a,b〉=〈b,a〉;
(3)范围0≤〈a,b〉≤π;
(4)〈a,b〉=0时,a、b同向;
〈a,b〉=π时,a、b反向;
〈a,b〉=90°时,a⊥b.
(5)规定:在讨论垂直问题时,零向量与任意向量垂直.
几点说明
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如图,等边三角形中,求
(1)AB与AC的夹角;
(2)AB与BC的夹角。
A
B
C
通过平移
变成共起点!
练****1
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(1)概念:
已知向量a和轴l,作=a,过点O,A分别作轴l的垂线,垂足分别为O1,A1,则向量叫做向量a在轴l上的正射影.
OA
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OA
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(2)正射影的数量:
向量a的正射影在轴l上的坐标,称作a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量.
记作:al
向量a的方向与轴l的正方向所成的角为θ,
则有
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,不是向量.
为锐角时,数量为正值;
为钝角时,数量为负值;
为直角时,数量为0;
=0时,数量为|a|;
=180时,数量为|a|.
几点说明
a
l
x
l
O
A
2
O
1
A
1
a
l
a
a
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