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不等式教学设计评语
第1篇:不等式教学设计
§:
本节内容主要有:不等式及其解集、不等式的性质。教材首先以实际问题为例,结合问题中的不等关系,引出不等式及其解集的概念;然后类比一元一次方程,,教材接着对不等式的性质进行了讨论,得出不等式的三个性质,,有了这样的目标,再加上对不等式性质的认识,,教学中可以类比方程、等式的性质来讨论不等式、不等式的性质等.【课时分配】2课时§【教学重点与难点】
教学重点:正确理解不等式、不等式解与解集的意义,:正确理解不等式解集的意义.【教学目标】
,能正确表示不等式的解集;
2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想.【教学方法】
采用启发诱导、实例探究、小组合作的教学方法,“生动探索”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力.【教学过程】
一、创设情境导入新课
(设计说明:通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学****兴趣。)
问题:
1、,跷跷板发生了倾斜,?
2、一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?分析:若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?从时间上看,这个车速行驶50千米所用时间不到小时,列式为:;从路程上看,以这个车速行驶小时的路程要超过50千米,列式为:.(教学说明:问题1中,原来的平衡状态被破坏了,产生了一种不等关系;问题2中汽车当然是跑得越快越好,但显然汽车的速度又必须在某一个速度以上。如何表示这两种状态呢?我们知道相等关系可以用等式来表示,那么,不等关系又怎样表示呢?引导学生列出,两个式子,像这样的式子叫做不等式,这节课我们来研究不等式的相关知识,由此导入新课。)
二、师生互动,探索新知
(一)不等式、一元一次不等式的概念
1、不等式的定义
问题1:请同学们举出一些不等式的例子,:5〉3,-1〈0,x≠0等都是不等式。用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
问题2:用不等式表示下列数量关系:
①a比1大;②x的4倍与5的和是负数;③a是非负数;④x与4的和最多为6;
学生容易列出:①a〉1;②4x+5〈0;③a0;④x+③④可能有点困难,在学生独立思考的基础上,相互讨论得出正确答案。
补充说明:用“”、“”表示不等关系的式子也是不等式。问题3:下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a(2)-3>-5(3)2m≠n(4)x+3〈6(5)x1(6)2x-3很明显(2)、(3)、(4)、(5)是不等式。注意:有些不等式含有未知数,有些不含未知数。
(教学说明:通过实例让学生对不等式有个初步感知,在有了感性认识的基础上举出不等式的例子,再给出不等式的定义,由具体到抽象,层层递进,符合学生的认知规律。为了使不等式的定义更完善,出示了问题2,教师要特别说明“”、“”的含义。
五种不等号的读法及意义:
(1)“≠”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能明确哪个大哪个小;
(2)“>”读作“大于”,表示其左边的量比右边的量大;(3)“<”读作“小于”,表示其左边的量比右边的量小;
(4)“≥”读作“大于或等于”,即“不小于”,表示左边“不小于”右边;(5)“≤”读作“小于或等于”,即“不大于”,表示左边“不大于”右边.)
2、一元一次不等式
上述不等式中,有些不含未知数,,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
(教学说明:
1、一元一次不等式与一元一次方程有很多类似的地方,所以这里采取类比教学的方法学****一元一次不等式;
2、让学生在上述不等式中找出一元一次不等式,特别注意:不是一元一次不等式,因为未知数x在分母中,通过后面有关分式的学****可知,这里x的次数是-1.)
(二)不等式的解、不等式的解集和解不等式
问题1:当x分别取下列数值时,不等式x+3〈6是否都成立?-4,,4,-,3,0,“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如上面问题中-4,-,0,+3〈6的解,,4,3则不是不等式x+3〈6的解。
问题2:你能找出不等式x+3〈6的其它解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?讨论后得出:
用小于3的任何数替代x,不等式x+3〈6均成立;用大于3或等于3的任何数替代x,不等式x+3〈6均不成立,这就是说,任何一个小于3的数都是不等式x+3〈6的解,〈3表示了能使不等式x+3〈6成立的x的取值范围,叫做不等式x+3〈6的解的集合,简称不等式x+3〈6的解集,记作x〈:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,.
(教学说明:让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,,解集中任何一个数都是不等式的一个解.)
(三)用数轴表示不等式解集
例题:在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x注意:,,小于向左走.(教学说明:通过数轴表示,可以直观反映不等式的解集,这正体现了数形结合的思想,通过学****使学生熟练掌握不等式解集的表示,做到能将解集的数学式子表示与几何图形表示互相“翻译”.)
三、巩固训练,熟练技能:
1、指出下列关系式中的不等式:
(1)1〉0(2)a≤20(3)2y+1(4)1≠3-4k(5)3x+20=0
2、用不等式表示下列数量关系(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)、下列说法中正确的是()=3是不等式2x>=3是不等式2x>1的唯一解;=3不是不等式2x>1的解;=3是不等式2x>1的解集
4、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()
5、在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3(2)x4、5考察了不等式的解集在数轴上的表示,是数形结合的体现,注意实心圆点与空心圆圈的区别,向左还是向右画线也要考虑清楚.)
四、总结反思,情意发展
(设计说明:设计了以下三个问题,让学生围绕这三个问题,先反悟,后谈自身的收获和疑问,最后师生共同归纳总结)
?什么是不等式的解、不等式的解集和解不等式???(教学说明:通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学****历程,巩固所学知识,不断完善自己的认识,形成完整的知识结构.)
五、课堂小结
、不等式的解和解集、。:(1)不等式的解集是个范围,而不等式的解是这个范围中的个体(2)画数轴表示不等式的解集时要注意方向和空心、实心之分.
六、布置课后作业:
1、课本123页练****br/>2、、2、3题(教学说明:进一步巩固本节课所学知识.)
七、拓展练****br/>1、下列数值中哪些是不等式>50的解?哪些不是?76,73,79,80,,,90,60
2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:(1)x+3>6(2)2x0
3、不等式x4、写出一个不等式,使它的某一个解是101.(教学说明:这是一组提高性练****练****3可以借助数轴来理解,这样形象直观,练****4是个开放性题,答案不唯一,只要满足某一个解是101即可.)
【评价与反思】
本课设置了丰富的实际情境,比如跷跷板游戏、爆破问题等,研究这些问题,可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系,不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.
,,类比已经学过的方程知识,引导学生自己去探索、发现、甄别,从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.
教学过程也是学生的认知过程,,本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法,“生动探索”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学****的主体。
第2篇:不等式教学设计
教材分析:本课由实际问题中的不等关系引出不等式的概念;类比方程的解,明确不等式解和解集的概念,以及不等式解集的两种表示方法。
教学目标:了解不等式概念,理解不等式的解和解集。教学重难点:不等式及解集概念的理解。教学过程:一:引出新知。
现实世界中存在大量的数量关系,包括相等关系和不等关系。用等式(包括方程),我们可以研究相等关系,而研究不等关系需要用本章的不等式,:探索新知。
问题1一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:?
1、汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么?从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50km所用的时间不到。
从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶的路程要超过50km。
2、如何用式子表示以上不等关系?设:车速为xkm/:从路程上看:
(1)对于不等式而言,车速可以是80km/h吗?78km/h呢?75km/h呢?73km/h呢?
(2)类比方程的解,什么叫不等式的解?
使不等式成立的未知数的值.(3)不等式还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件?
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,.(4)除了用不等式表示取值范围,还有其他表示方法吗?数轴
三、运用新知。例1请用不等式表示:
(1)是负数;
(2)与5的和小于-7;
(3),并在数轴上表
、归纳总结(1)什么叫不等式?
(2)什么叫不等式的解?不等式的解和方程的解的区别?(3)什么叫不等式的解集?不等式的解和不等式的解集的区别?
五、布置作业
、2、3题。
第3篇:不等式和不等式组复****教学设计
不等式和不等式组复****课教学设计
一、设计思想:
“不等式”是初中数学核心内容之一。就不等式的解法来说,它是一种重要的数学技能;而就不等式的广泛作用来说,不管是与实际相关的问题,还是纯粹的数学问题,不管是代数方面的问题,还是几何图形方面的问题,乃至更为一般化的问题,只要是求未知数的值或范围的问题,经常要借助于不等式,可见学好不等式具有非常重要的意义。
这节课是中考前的专题复****课,知识点不多。由于学生已经学过本章内容,因此在本节复****中主要以提问的形式进行知识要点的复****以学生自主探索和合作探究的学****方法学****本节内容。教师主要在****题的设计上选好典型例题,复****的知识尽量全面。教学效果上使不同的学生有不同的收获。
二、教学内容分析:
1.《课程标准》对本专题教学内容的要求:
(1)结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质。(2)能解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
(3)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题。。
本部分内容在中考中大约6~12分,约占全卷分数的5%~8%左右。而且,近几年考试中,经常与方程、函数三角函数、几何等内容一起综合考查,因此学好本节内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。
三、教学目标:
1、知识技能:
①掌握不等式的概念和性质,能根据不等式的性质解决有关问题;
②掌握不等式(组)的解法,会求不等式(组)的解集,特别是不等式组的整数解;
③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围;
④会列不等式(组)解决简单的实际问题,特别是方案设计问题。
2、数学思考:通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题,让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。
3、解决问题:通过不等式(组)描述不等关系解决实际问题,发展学生由实际问题转化为数学问题的能力。
4、情感态度:①通过复****教学,继续强化用数学的意识,从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息,愿意谈论某些数学话题,能够在数学活动中发挥积极作用。
②.通过探索,增进学生之间的配合,使学生敢于面对数学活动中的困难,并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验,树立学好数学的自信心。
教学重点:不等式(组)的解法的规范性及实际应用
教学难点:不等式组有无解的问题中字母系数的确定和实际问题中不等式(组)的列出
教学方法:依托多媒体平台,启发、谈论、互动探究法(学生讨论、教师点拨)、讲练结合。