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复****精品课件(全套)
2021/8/11星期三
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第十讲:《应用题的解法》
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应用题的背景丰富,题目灵活多变,但应用题的解答却是一个程序化的过程:
:解题的前提;应用题往往题干较长,,要注意抓住题目中的关键词、关键句,如:至多、至少、直到两人中有一人取到白球,尤其是题目中出
现的新词,往往这些新词是平常生活中不太熟悉的,要求
把这些新词单独提取出来,如:2005年湖南卷中出现的新
词汇有:鱼群的总量、鱼群的繁殖量、被捕捞量、死亡
量;当这些词汇被提取出来后,要理顺各种数量之间的关
系,解题就可以进入第二步.
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:即用数学语言翻译文字描述,并建立数学模型,这是解题的关键;数学模型的建立主要有两种途径,一是利用所学的数学知识如函数、数列、不等式、圆锥曲线、概率等,与题目所给信息相结合,建立数学模型;二是利用题目所给的已知量、未知量、常量、变量等建立数学关系,题目中所给的条件就是题目中所出现的新词汇,如湖南卷中出现的新词汇就可以组成等量关系:鱼群第n+1年的总量=鱼群第n年
的总量+鱼群的繁殖量—被捕捞量—死亡量.
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:基本等同于常规理论题的解答,这是正确解答必不可少的环节,应用题的运算包括字母运算和数字运算,无论哪种运算,都要求考虑实际的意义、题目的要求精度保留几位小数等)、运算方法的优化问题等.
综上分析,应用题是用文字表述,具有一定的事理,,计算方法和次序都是明确的,逻辑推理能力要求高,而应用题同时还考
查了学生的“用所学基础知识分析和解决问题的能力”.
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应用题在考查知识上主要有:
Ⅰ.函数、不等式的应用题,大多是以函数知识为背景设计,所涉及的函数主要是一次函数,反比例函数,二次函数、分段函数,以及形如y=ax+,将实际问题数学化,即将文字语言向数学的符号语言或图形语言转化,最终构建函数、不等式的数学模型,,要注意仔细分析,捕捉题目中的新词汇及数量关系,对于较复杂的数量关系可以根据事物的类别、时间的先后、问题的项目对题目中给出的已知量、未知量、常量的归类,或画出图表,建立等式、不等式,将复杂的数量关系清晰化,从而建立数
学模型,进行求解,最后还要注意检验所求是否符合实际意义.
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Ⅱ.数列、不等式应用题,大多以数列知识知识为背景,
所涉及的知识有数列的首项、通项公式、项数、递推公式、前
n项和公式及an与Sn的关系等等;常见的命题点有:平均增
长率、利率(复利)、分期付款、等值增减或等量增减的问
:⑴构造等差、等比数列的模型,然后
应用数列求和或特殊数列求和求解;⑵利用无穷等比数列的求
和公式求解,往往与极限结合出题;⑶构造数列通项的递推
公式或Sn的递推公式,利用待定系数法或an与Sn的关系求
解,注意n的范围问题;⑷通过类比归纳得出结论,用数学
归纳法或数列的知识求解.
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Ⅲ.三角、向量应用题,引入角作为参变量,构造三角形,借助正弦定理、余弦定理、三角函数公式、三角函数的最值、反三角函数、向量、不等式、图象的对称及平移等知识,求解实际问题,对于参变量的角要注意角的范围.
Ⅳ.解析几何应用题,在新教材引入“线性规划”后,使此类题目的命题点从原来的椭圆应用题、双曲线应用题、抛物线应用题又增加了线性规划应用题,解此类应用题往往在理解题意的基础上,利用线性规划求最优解、直线的夹角定比分点公式、或利用圆锥曲线的定义或性质、使用导数与切线的关系等求解问题.
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Ⅴ.排列组合、概率应用题,、抽样方法常出现在选择或填空的小应用题,常考查有限定条件的组合与排列问题,从正面或反面入手,当限定条件较多时,正面求解要注意树图列举法的使用或分类讨论思想的应用;当正面突破较困难时要注意反面考虑;抽样方法主要考查概念,在选择填空题里出现较多,,分布列及数学期望是高考的热点,考查分类讨论、化归思想,独立事件、互斥
事件、随机变量的分布列、数学期望及方差、标准差;正态分布都可能成为考查的对象.
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要做好高考应用题,需注意以下三个方面:
:即阅读理解题意,罗列题目的条件,分清题目中
的已知量、未知量、常量、变量、新词汇,分析
题目所求,思考可能采用的方法——审题
:建立数学模型主要包括代数建模、几何建模,其中
代数建模主要利用函数、数列、不等式、概率等知
识进行建模,其难度主要在阅读题意,建立等式或
不等式关系上;几何建模主要是利用解析几何知
识,建立直角坐标系,使实际问题几何化,解决实
际问题.
:考查学生运算的稳定度,精确度.
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